蚌埠123学校高三文科寒假强化训练4
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( ) A．A∪B＝{x|x>1} C．A∩B＝{x|x<0}
B．A∪B＝R D．A∩B＝?
2．记复数z的共轭复数为－z，若－z(1－i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝( ) A.2 C．22
B．1 D．2
1?1?
3．设a＝ln 3，b＝20.3，c＝?3?2，则( )
??A．a B．c 3?π?π 4．设θ∈R，则“?θ－6?<6”是“sinθ<2”的( ) ?? A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在如图所示的计算1＋5＋9＋…＋2021的程序框图中，判断框内应填入的条件是( ) A．i≤2021? C．i<2017? A．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．(－∞，0] B．i<2021? D．i≤2025? B．[0,1] D．[1，＋∞) 6．已知函数f(x)＝e|x|＋cosx，若f(2x－1)≥f(1)，则x的取值范围为( ) →＋AC→＝2AD→，AE→＋DE→＝0，若EB→＝xAB→＋yAC→，则( ) 7．在△ABC中，ABA．y＝3x C．y＝－3x B．x＝3y D．x＝－3y π 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，|φ|<2的部分图象如图所示，则使f(a＋x)－f(a－x)＝0成立的a的最小正值为( ) πA.12 πB.6 πC.4 πD.3 ?1?9．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f?4?＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x) ??＋m，则实数m＝( ) A．－1 C．1 的前11项和等于( ) A．66 C．－66 B．132 D．－132 B．0 D．2 10．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an} x2y2 11．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点，△ABP为等腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为( ) 15A.5 15C.3 15B.4 15D.2 12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805～1859)在数学领域成就显著.19?1，x∈Q， 世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：y＝f(x)＝?其中R为 0，x∈?Q，R?实数集，Q为有理数集．则关于函数f(x)有如下四个命题： ①f[f(x)]＝0；②函数f(x)是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ?x－3y＋4≥0， 13．已知x，y满足约束条件?x－2≤0， ?x＋y≥0， 值为________． x，y∈R，则x2＋y2的最大 14．设直三棱柱ABC－A1B1C1的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是40π，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝120°，则此直三棱柱的高是________． 15．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图，在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是________． 16．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝Sn＋3n(n∈N*，n≥1)，则数列{Sn}的通项公式为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且3bcosA＝sinA(acosC＋ccosA)． (1)求角A的大小； 53 (2)若a＝23，△ABC的面积为4，求△ABC的周长． . 18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABF－DCE中，∠ABC＝120°，BC＝2CD，AD＝AF，AF⊥平面ABCD.
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