2009-2010-1线性代数A卷参考答案

广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A ) 课程名称: 线性代数 。 考试时间: 2009 年 1 月 5 日 (第 19 周 星期 二 ) 一、 填空题（每小题4分，共20分）： 3、2； 4、280； 5、3 4二、 选择题（每小题4分，共20分）： 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 三、 ： 四、 解：由已知(A?2E)X?A，…………………………………………2分 ?1003?8?6???r??0102?9?6?………………………8分 因为(A?2E,A)???001?2129????3?8?6????1故X?(A?2E)A??2?9?6? …………………………………………10分 ??2129???评分说明：本题方法不唯一，若结果不对的根据步骤酌情给出。 0??1?3?10??1?3?1????11? …………………3分 五、解：A??1?4ab???01?2?135??00a?2b?1????? 当a?－2时，方程组有唯一解……………………………………………5分 当a?－2，b?－1时，方程组无解 ……………………………………7分 当a?－2，b?－1时，r(A)?r(A)＝2 < 3，方程组有无穷多组解, 其通解为??(3,1,0)T?k(?2,?1,1)T，k为任意常数。…………………10分 广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第1页

六、解：设有x0,x1,x2,?,xk使得 x0??x1(???1)?x2(???2)???xk(???k)?0， (1) ?(x0?x1?x2???xk)??x1?1?x2?2???xk?k?0, (2)………4分 若x0?x1?x2???xk?0，则?可由?1,?2,?,?k线性表示， ??是Ax?0的解,与已知矛盾.故必有x0?x1?x2???xk?0， 从而x1?1?x2?2???xk?k?0，………………………………………………………7分 由?1,?2,?,?k是Ax?0的一个基础解系知?1,?2,?,?k线性无关， ?x1?x2???xk?0，x0??(x1?x2???xk)?0， 因此向量组?,???1,???2,?,???k线性无关.…………………………………10分 4??6?5???6001???????1????2?， 2七、解：由A??E??3?3得全部特征值为：?1??2?1,?3??2，………………………………………4分 将?1??2?1代入?A??E?x?0得方程组 ?3x1?6x2?0??2??0?????? ??3x1?6x2?0 解之得基础解系 ?1??1?,?2??0?…………6分 ??3x?6x?0?0??1?2?1????T同理将?3??2代入?A??E?x?0得方程组的基础解系?3?(?1,1,1)………7分 ?20?1由于?1,?2,?3?1011?0，所以?1,?2,?3线性无关， 10??20?1??100??????1令 P???1,?2,?3???101?，则有：PAP??010?………10分 ?011??00?2?????

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