∴f(2 013)＋f(2 014) ＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0) ＝21－1＋20－1＝1.
6．(2014·浙江浙北名校联盟高三联考，7)已知函数y＝f(x＋1)为偶函数，且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，设a＝f(log210)，b＝f(log310)，c＝f(0.10.2)，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
【答案】 C 已知函数y＝f(x＋1)为偶函数，故函数f(x)关于直线x＝1对称．因为c＝f(0.10.2)＝f(2－0.10.2)，1<2－0.10.2<2，3
7．(2015·华南师大附中模拟，8)如表定义函数f(x)：
x f(x) 1 5 2 4 3 3 4 1 5 2 对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，?，则a2 015的值是( ) A．5 B．1 C．3 D．4
【答案】 A 因为a1＝4，所以由函数定义知：
a2＝f(a1)＝f(4)＝1；a3＝f(a2)＝f(1)＝5；a4＝f(a3)＝f(5)＝2；a5＝f(a4)＝f(2)＝4，?，∴数列{an}是以4为周期的数列，故a2 015＝a3＝5.
8．(2015·河南商丘模拟，13)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为________．
【解析】 由于f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)＝2x－4， ∴当x<0时，－x>0， ∴f(x)＝f(－x)＝2－x－4.
当x－2<0时，由f(x－2)＝2－(x－2)－4>0，解得x<0； 当x－2≥0时，由f(x－2)＝2x－2－4>0，解得x>4. 综上可知不等式解集为{x|x<0或x>4}． 【答案】 {x|x<0或x>4}
9．(2014·山东泰安二模，16)对于定义在R上的函数f(x)有以下四个命题： ①若y＝f(x)是奇函数，则y＝f(x－1)的图象关于A(1，0)对称；
②若对于任意x∈R，有f (x－1)＝f(x＋1)，则f(x)关于直线x＝1对称； ③函数y＝f(x＋1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；
④如果函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么该函数以4为周期．
其中正确命题的序号为________．
【解析】 ①奇函数图象右移一个单位，对称中心变为(1，0)，故①正确；②若对于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)＝f(x＋2)，故②错误；③两函数图象关于直线x＝0对称，故③错误；④f(x＋1)＝f(1－x)＝f[(－2－x)＋3]＝f[3－(－2－x)]＝f(5＋x)，∴f(x)＝f(x＋4)，该函数以4为周期，故④正确．
【答案】 ①④
(时间：90分钟__分数：120分) 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) lg（x＋1）
1．(2013·广东，2)函数y＝的定义域是( )
x－1A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)
lg（x＋1）
【答案】 C 要使函数y＝有意义，需满足x＋1>0且x－1≠0，
x－1得x>－1且x≠1，故选C.
2．(2012·陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A．y＝x＋1 B．y＝－x3 1
C．y＝x D．y＝x|x|
【答案】 D 方法一(定义法)：选项A：y＝x＋1是非奇非偶的增函数． 选项B：y＝－x3是奇函数，是减函数． 1
选项C：y＝x是奇函数，是减函数．
2
?x，x≥0，
选项D：y＝x|x|＝?2其图象如图，由图象可知，y＝x|x|是奇函数
?－x，x＜0，
也是增函数．故选D.
方法二(排除法)：∵函数是奇函数，排除A；又函数是增函数，排除B，C，故选D.
3．(2015·山东潍坊一模，5)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】 A ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，则b＝－1，f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3，故选A.
4．(2013·重庆，9)已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝( )
A．－5 B．－1 C．3 D．4
【答案】 C ∵f(x)＝ax3＋bsin x＋4，① ∴f(－x)＝a(－x)3＋bsin(－x)＋4， 即f(－x)＝－ax3－bsin x＋4，② ①＋②得f(x)＋f(－x)＝8.③
?1?又∵lg(log210)＝lg?lg 2?＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)，
??∴f(lg(log210))＝f(－lg(lg 2))＝5， 又由③式知f(－lg(lg 2))＋f(lg(lg 2))＝8， ∴5＋f(lg(lg 2))＝8， ∴f(lg(lg 2))＝3.故选C.
1?x???2?，x≥4，
5．(2015·河南开封二模，6)已知函数f(x)＝???则f(2＋log23)
?f（x＋1），x＜4，的值为( )
1111A.24 B.12 C.6 D.3
【答案】 A ∵2＋log23＜4， 且3＋log23＞4， ∴f(2＋log23)＝f(3＋log23) ?1?3＋log231?1?log23＝?2?＝8×?2? ????111＝8×3＝24.
6．(2011·湖北，6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝( )
1517
A．2 B.4 C.4 D．a2
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