人教版高中数学选修2-2
[学习目标] 1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分．
知识点一 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 1．曲边梯形的面积
(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．
(2)求曲边梯形面积的方法
把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________，对每个__________“以直代曲”，即用__________的面积近似代替__________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)．
(3)求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③________，④________. 2．求变速直线运动的(位移)路程
如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用________，________，________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 思考 (1)如何计算下列两图形的面积？
1
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(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？
知识点二 定积分的概念
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0 成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)作和式?f(ξi)Δx＝? ni＝1i＝1 n n f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的________，记作? bf(x)dx，即 ?a ?? nb－a bf(x)dx＝lim f(ξi)．其中n→∞＝ni1a ?a与b分别叫做________与 ________，区间[a，b]叫做________，函数f(x)叫做________，x叫做________，f(x)dx叫做________． 思考 (1)如何理解定积分？ (2)用定义求定积分?bf(x)dx的一般步骤是什么？ ?a 知识点三 定积分的几何意义与性质 1．定积分的几何意义 由直线x＝a，x＝b(a (1)在区间[a，b]上，若f(x)≥0，则S＝?bf(x)dx，如图(1)所示，即______________． ?a 2 人教版高中数学选修2-2 (2)在区间[a，b]上，若f(x)≤0，则S＝－?bf(x)dx，如图(2)所示，即________________． ?a (3)若在区间[a，c]上，f(x)≥0，在区间[c，b]上，f(x)≤0，则S＝?cf(x)dx－?bf(x)dx，如图(3) ?a?c 所示，即______________(SA，SB表示所在区域的面积)． 2．定积分的性质 (1)?bkf(x)dx＝______________(k为常数)； ?a?a?a (2)?b[f1(x)±f2(x)]dx＝____________________； (3)?bf(x)dx＝____________________(其中a 思考 设v＝v(t)在时间区间[t1，t2]上连续且恒有v(t)≥0，定积分 ?v?t?dt的意义是什么？ t1t2 题型一 求图形的面积问题 例1 用定积分的定义求曲线y＝x3＋1与x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积． 反思与感悟 对图形进行分割实现了把求不规则的图形面积化归为矩形面积，但这仅是近似值，分割得越细，近似程度就会越高，这就是“以直代曲”方法的应用． 跟踪训练1 求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积． 3
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