∵OB=OQ， ∴∠B=∠OQB=65°， ∴∠BOQ=50°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOQ=40°， ∵OQ=OA，
∴∠OQA=∠OAQ=70°， ∵EQ是切线， ∴∠OQE=90°，
∴∠AQE=90°=20°﹣70°． 【点睛】
此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等. 22． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人 【解析】 【详解】
40%=560(人)； （1）本次调查的样本容量为224÷
84560=54o（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×； （3）“讲解题目”的人数是：560?84?168?224=84(人)．
（4）60000×168=18000(人)， 560答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人. 23．AC= 6.0km，AB= 1.7km；
【解析】 【分析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。 【详解】
由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km． 在Rt△AOC中， ∵AC=∴AC=∵tan34°=
， ≈6.0km， ，
∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km， 在Rt△BOC中，∠BCO=45°， ∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．
答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km． 【点睛】
本题主要考查三角函数的知识。 24．2. 【解析】 【分析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC. 【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10， ∴BD=
1BC=1． 2∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC， 又∵CD=BD， ∴AC=AB=2． 【点睛】
本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等. 25．（1）不可能事件；（2）【解析】
.
【详解】
试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．
试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； （2）树状图法
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为考点：列表法与树状图法． 26．（1）【解析】
，
21?． 126；（2）8；（3）或．
试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．
试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1． ∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．
∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴
，解得：
．
=，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为
故直线AB的解析式为．
∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣
1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8； （3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 27．
a?1,1 a?1【解析】 【分析】
?a2?2a?1??a2?1?(a?1)2a??先通分得到?，再根据平方差公式和完全平方公式得到，???aaa(a?1)(a?1)????化简后代入a＝3，计算即可得到答案. 【详解】
?a2?2a?1??a2?1?(a?1)2aa?1??原式＝?＝＝， ???aaa(a?1)(a?1)a?1????当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1． 【点睛】
本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.
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