华南理工大学成人高等教育《高等数学》作业复习题专科

3yx22、y??．

2y2?13、

dy1?sint?． dx?costxxx(4)4、y??(1?x)e,y???(2?x)e,y????(3?x)e,y

?(4?x)ex.

第三章 中值定理与导数应用

一、选择题

1、函数y?x2的单调增加的区间是（ ）. A、???,???’ C、?0,???，

2、函数y?ex的图形在???,???（ ）.

A、下凹，

B、上凹， C、有拐点，

D、有垂直渐近线.

B、???,0?， D、??1,???.

3、如果f?(x0)?0,f??(x0)?0，则（ ）.

A 、f(x0)是函数f(x)的极小值， B、f(x0)是函数f(x)的极大值，

C、f(x0)不是函数f(x)的极值， D、不能判定f(x0)是否为函数f(x)的极值. 4、函数y?lnx的单调区间是( ).

A、 [?2,??)， B、 (0,??)， C、 [?1,??)， D、 (?1,??). 5、函数y?x3在点x?0 处（ ）.

A、取得最小值， B、导数为零， C、取得极大值， D、间断. 二、填空题

1、y?x的驻点是_________．

2、函数y?x?sinx单调增加的区间是 . 3、当x?1时，函数y?x?2px?1取得极值，则常数p? . 4、函数f(x)?x在闭区间[?2,1]上的最大值点为x=

223x35、曲线y?的渐近线为 .

x?1

三、计算题

1、求下列函数的极限:

x2?2x?3(1) lim；

x?1x?1

ex?x?1 (2) lim；

x?0sinx2

(3) lim(?x?01x1)； sinx

x3(4) lim.

x?0x?sinx

2、求下列函数的极值. （1）y?x(1?x)；

3

(2)y?(x?1)；

(3)y?

3、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值. (1)f(x)?x?3x?2，在[?10,10]上；

23xlnx；

(2)y?x?4x?8, x?[?1,1].

四、证明：当 x?0时，1?

参考答案： 一.选择题 1-5 CAABB． 二、填空题

1、x?0 , 2、(??.??)，3、p??1，4、x??2，5、x?1． 三、计算题 1、（1）4；（2）

431x?1?x． 21；（3）0；（4）6． 2