第一篇双曲线01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)(解析版)

2020高考数学选填题专项练习01（双曲线）（文理通用）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

221．（2020·安徽高三月考（文））设双曲线C:x?4y?64?0的焦点为F1，F2，点P为C上一点，PF1?6，

则PF2为（ ）

A．13 B．14

【答案】B 【解析】

【分析】化简双曲线方程,求出a,由双曲线的定义知PF1?PF2?2a,把PF1?6代入求解即可.

C．15

D．17

y2x2【详解】由题意可得，双曲线C的方程为所以a?4,由双曲线的定义可得PF1?PF2?2a， ??1，

1664因为PF2?14.故选: B 1?6,所以可得6?PF2?8,解得PF【点睛】本题主要考查双曲线的定义和标准方程;属于基础题.

x2y2y2x22．（2020·河南高三期末（文））记双曲线C1：2?2?1（a?0，b?0）与双曲线C2：??1无

ab162交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是( )

A．??32?,???? 4??B．??1,?32?? 4??C．3,??? ?D．?1,3?

【答案】D 【解析】

【分析】先求双曲线C2渐近线方程，再结合图象确定双曲线C1确定渐近线渐近线斜率范围，解得结果.

by2x2【详解】双曲线C2：??1的渐近线方程为y??22x，由题意可知?22，则a162cb2e??1?2??1,3?.故选：D

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【点睛】本题考查双曲线渐近线与离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.

x2y23.（2020·甘肃高三期末（文））已知F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，直线

abl过F1，且l与一条渐近线平行，若F2到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ） A．(5,??) 【答案】C 【解析】

【分析】设直线l：y?B．(1,5)

?5?C．??2,????

???5?D．??1,2??

??

bbb(x?c)，由F2到l的距离大于a，得出的范围，再由e?1?()2计算即可. aaabbx平行的直线l为y?(x?c)，由题知F2到直线l的距离d?a， aa【详解】设过F1与渐近线y?即d?|bc?bc|b1b25.故选：C. ?，可得，所以离心率?2b?ae?1?()?a2b2?a2a2ba【点睛】本题考查计算双曲线离心率的范围，熟知公式e?1?()2可使计算变得简便，属于常考题.

224．（2020·云南昆明一中高三期末（理））已知F1,F2是双曲线x?y?m(m?0)的两个焦点，点P为该双

曲线上一点，若PF1?PF2，且PF1?PF2?23，则m?（ ）

A．1 【答案】A 【解析】

【分析】将双曲线的方程化为标准方程并表示出a,b,c.并结合双曲线的定义、双曲线的几何性质、

B．2

C．3 D．3

PF1?PF2和PF1?PF2?23,即可求得m的值.

x2y2【详解】双曲线x?y?m(m?0)，化为标准方程可得??1，即a?m,b?m,c?2m

mm22由双曲线定义可知PF1?PF2?2m,所以PF1?2PF1?PF2?PF2?4m,又因为

22PF1?PF2?23,所以PF1?2PF1?PF2?PF2?12,由以上两式可得PF1?PF2?2m?6,

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2222

由PF1?PF2得PF1?PF222?4c2?8m,所以8m?2m?6,解得m?1,故选:A.

【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用,根据等量关系求参数值,属于基础题.

y22225．（2020·江西高三期末（文））已知双曲线C:2?x?4(a?0)的一条渐近线经过圆P:x?y?2x?4y?4?0a的圆心，则C的离心率为（ ）

A．5

2C．10 【答案】A 【解析】

B．5 D．

10 2y2x2【分析】由题可知，先求出双曲线的标准形式2??1，进而得出渐近线方程，带入圆心(1,2)，求出

4a4a,b,c，带入离心率公式即可得结果.

y2x2y22a??2a,b?2，【详解】因为双曲线C:2?x?4(a?0)，所以2?即焦点在y轴上的双曲线，?1，

a4a4a?2222x??ax，圆P:x?y?2x?4y?4?0，得(x?1)?(y?2)?1，圆心为(1,2)，b半径为1，由于渐近线经过圆的圆心(1,2)，圆心在第一象限，带入y?ax得a?2,a??4，又因为：

则渐近线方程y??c2?a?2?b2，得c?25，离心率e?c255.故选:A. ???a42【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及渐近线方程，离心率等，运用双曲线的相关性质特点，同时还考查圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心和半径.

x2y26.（2020·内蒙古高三（理））已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A，以A为圆心，b为半

ab径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若?MNA?30?，则C的离心率为( )

A．3 【答案】C

B．3 C．2

D．2

x2y2【解析】双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A(a,0)，以A为圆心，b为半径做圆A，

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