数学建模之输油管的布置

根据城郊管线之间以及共用管线之间存在价格差异，我们建立出如下图的模型：

Y B G（5，y2） A F（x2，h） 8 x 2x 5 h X C E 15 20 D G为B管线与分界线之间的交点；F为A，B管线间的交点； A厂到F点距离： AF=(5?h)2?(20?x2)2； GF之间距离：

FG=(x2?5)2?(y2?h)2； B厂到G点距离： BG=52?(8?y2)2； 共用管道FE距离为h； 0＜h＜8； 5＜x2＜20； 0＜y2＜8；

总费用：

W=5.6*AF+6*GF+7.2*EF+（21.6+6）*BG (1) W=5.6*

(5?h)2?(20?x2)2+6*(x2?5)2?(y2?h)2+7.2*h+27.6*

52?(8?y2)2 利用C++程序编辑器编辑程序求解：

得到最低的费用为W=252.474万元。

六、模型的评价与应用

从实际的生活出发输油管道是石油生产过程中的重要环节，石油工业始终离不

开输油管线的铺设问题。它是炼油厂、车站、用户、产地之间的重要环节。

优点：利用数学模型的建立，是复杂的实际问题简单化，同时又与实际情况相

联系。建立合适的数学模型可以使设计达到最优的目的，使解决复杂的时间问题

更加简单化，更加得节约和快捷。

缺点：该模型进行了很多假设，比如忽略接头问题，和施工费用问题，以及忽

略了地形对施工的影响。在计算过程中由于C++程序编程循环过于庞大，即采用

由粗至细的运算方法，存在一定误差。

应用：模型在实际运用中，不仅仅可以用在成品油运输管布置，还可运用到原 油输送和污水处理，电线电缆的布置还有公路铁路的修建等一些列的线路布置问 题。

附录

问题二的C++程序片段 #include #include

void main() {

double h,y1,w;

double a,b; h=0;

int i,j;

double min=10000; for(j=0;j<=80000;j++) {h=h+0.0001;

y1=0;

for(i=0;i<=80000;i++) {y1=y1+0.0001;

w=28.8*sqrt((8-y1)*(8-y1)+25)+(sqrt((y1+5-2*h)*(y1+5-2*h)+225)+h)*7.2;

if(min>w) {

min=w;

a=h;

b=y1; } }

cout<<\cout<<\cout<<\

}

}

问题二的C++程序片段：

#include #include

void main() {

double h,y2,x2,w;

double a,b,c; h=0; y2=0; x2=5; int i,j,k; double min=10000;

for(i=0;i<=8;i++) {h=h+1; y2=0;

for(j=0;j<=8;j++)

{y2=y2+1; x2=5;

for(k=0;k<=15;k++) {x2=x2+1;

w=27.6*sqrt((8-y2)*(8-y2)+25)+5.6*sqrt((5-h)*(5-h)+(20-x2)*(20-x2))+6*sqrt((x2-5)*(x2-5)+(y2-h)*(y2-h))+7.2*h;

if(min>w) {

min=w;

a=h;

进一步细化：

#include #include

void main() {