银川一中2020届高三年级第六次月考
理科数学
注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 ?作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一
项是符合题目要求的.
1. -3 i 2 i B. 2-2i C. A. 1-i 1+i D. 2+2i 2 x y 2 2
?设集合M {(x，
y)|- y 1}, 8N
{( x, y)| y 2x
}，则M N的子集的个数是
A. 8 B . 4 C. 2 D. 0 3.
《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为： 今有女善织，日益功疾(注： 从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布) ，第一天织5尺布，现一月(按 30天计)
共织390尺布”则第30天织布_ A . 7 尺
B. 14 尺
C. 21 尺 D . 28 尺
4. 以下四个结论，正确的是
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔 15分钟抽取一件产品进行某项指标检
测，这样的抽样是分层抽样；
②在回归直线方程 ? 0.1x 1.3中，当变量x每增加一个单位时，变量？增加0.13个单位;
③
在频率分布直方图中，所有小矩形的面积 之和是 1;
④ 对于两个分类变量 X与Y,求出其统计量 K2
的观测值k，观测值k越大，我们认为 X 与Y有关
A .②④系”的把握程度就越大 B .②③. C.①③ D.③④
5 .在(x 1)(x 1)8的展开式中x3的系数是 A . - 14 B . 14 C . -28 D . 28
2
6 .抛物线 y 2px( p 0)的焦点为 F ,准线为l , A , B是抛物线上的两个动点 ,且满足 2
设线段ABE M在l上的投影为N,则器的最大值是
AFB 3
n
,
B . .3
3
2
4
7.设m,n是两条不同直线，
，是两个不同的平面，下列命题正确的是
A . m , m n n // B . m ,n 且 ，则 m n C . m n,m ,n// ，那么
D . m ,n , m // , n //
//
&已！知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1
.5,0，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐
标为0,2 ,则此双曲线的方程是
2
A x 2
x
2 2
x
2 2
A. y
B .— y- 1
4
3
C .—
D. x2
y- 1 3
4
9.已知向量m
(sinA, —1 2 r
,3cosA)共线，其中
ABC的内角,
2
)与向量 n (3,sin
则角A的大小为 A . -
B . —
C . —
D .—
11.已知正四面体
ABCD的棱长为.3，则其外接球的体积为
8
9、2
8 2 9
A .-
3 B .
8 9
D .-
2
2 2
2 2
12 .已知椭圆G: —
—1与双曲线C2 :
x y
1有相同的焦点，则双曲3 n
m n
线
C2的
m 1
一条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为
A . (1,)
B .
C . (0,1)
D . (1,一、填空题：本大题共 4小题，每小题3)
5分，共 20分.
13 .某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将
他们的数学检测成绩(满分 100分)分 成 6 组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示 的频率分布直方图。已知高一年级共有学
生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于
14.在等比数列｛an｝中，a2
3,a5 81，则数列｛log 3 an｝的前n项和为
15?在由数字0, 1 , 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被
5整除的数共有
___________ 个?(用数字作答)
16 .设Sn是数列an的前n项和，且a1 1， an 1
2SnSn 1，则S2020 ____________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?第 17?21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。-]'
(一)必考题：共60分) | J.-/ /
17. (12 分)
设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,
讨二:导丸
且 2asin(B C) (2sinB .3sinC)b (2sinC . 3sin B)c.[
(1) 求角A的大小；
(2) 若 a 4 , b 4 .. 3，求 ABC 的面积. 18. ( 12分)
如图，正三棱柱 ABC —A1B1C1的底面边长为1, 点M是BC的中点，△ AMC1是以M为直角
顶点的 等腰直角三角形.
(1)求点B到平面AMC1的距离； (2 )求二面角 M —AC1 —C的大小.
19. (12 分)
2019年7月，超强台风登陆某地区.据统计，本次台风造成该地区直接经济损失 119.52
亿元.经过调查住在该地某小区的 50户居民由于台风造成的经济损失， 作出如下频率分布直
方图(图1):
i 0硕20 ■ 0.WD1S 址薪損失 O.UQIK'S woseiJLt ■ Fl Ll ■ ■ ■■ 6 ---------------- ? 令计 20悴 4M0 腐悴 >04 00址济槻夫元 (1) 根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失； (2)
台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的
50户居民捐款情况如
下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否多
于或少于500元和自身经济损失是否到
4000元有关？
(3) 台风造成了小区多户居民门窗损坏， 若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两 人进行维修，王师傅每 天早上在7: 00到& 00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上 在7: 30到
7.07? 7.B7S 附：临界值表2 2 二斤-) 4>.10 0 05 0.025 exit 0.005 ?.001 参考公式：K PiKn(ad bc) 0.15 , n abed . (a b)(c d )(a c)(b d)
8:30分之间的任意时刻来到
小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率
.
20. (12 分)
已知动圆M过定点F (0, -1)，且与直线l : y=1相切，椭圆 C2的对称轴为坐标轴，
O
2
点为坐标原点，F是其一个焦点，又点 A (0, 2)在椭圆C2上.
(1) 求动圆圆心 M的轨迹C1的标准方程和椭圆 C2的标准方程；
(2) 若过F的动直线m交椭圆C2于B, C点，交轨迹 C1于D, E两点，设S ABC 的面积，
S2ODE的面积，令Z=S1S2,试求Z的取值范围. 21 .( 12 分)
已知函数f(x) xlnx.
1
(1) 设实数a — ( e为自然对数的底数)，求函数f (x)在a,2a上的最小值；
2e
(2) 若k为正整数，且f(x) k 1 x k对任意x 1恒成立，求k的最大值.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22. [选修4— 4 :坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系 xOy中，过点P (1,0)作倾斜角为 的直线l，以原点O为极点，x
6
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1的极坐标方程为
1，将曲线C1上各点的横坐
标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 C2,直线|与曲线C2交于不同的两点 M , N.
(1 )求直线I的参数方程和曲线 C2的普通方程；
1 1
(2)求 ------ ------ 的值。
PM | |PN
23. ［选修4 — 5:不等式选讲］(10分)
设函数 f(x) |3x 1| ax 3。 (1 )若a=l，解不等式f (x)
5;
(2)若函数f(x)有最小值，求实数 a的取值范围
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