【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题． （2）根据y2的图象在y1的下方，观察图象即可解决问题．
（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组
，解方程组即可．
【解答】解：（1）由图象可知，x=20千克时，y1=y2， 故答案为20千克．
（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜． 故答案为0＜x＜20．
（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x， ∴解得
，
，
∴射线AB的表达式y=5x+100（x≥10）．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．
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23．（12分）（2017?杨浦区二模）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE． （1）求证：BD2=AD?DC；
（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到∠DBE=∠BDE，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠BDE，等量代换得到∠ADB=∠DBE，根据平行线的判定定理得到AD∥BE，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）由已知条件得到△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=45°，求得∠ADE=90°，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE，AE=BD，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，点E为边CD的中点， ∴BE=DE， ∴∠DBE=∠BDE， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB=∠BDE， ∴∠ADB=∠DBE， ∴AD∥BE， ∵AB⊥BE， ∴∠A=∠ABE=90°， ∵∠DBC=90°， ∴∠A=∠DBC， ∴△ADB∽△BDC， ∴
，
∴BD2=AD?DC； （2）解：∵BD=BC，
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∴△BDC是等腰直角三角形， ∴∠BDC=45°， ∴∠ADE=90°， ∴四边形ADEB是矩形， ∴AB=DE，AE=BD， ∴AB=CE，AE=BC，
∴四边形ABCE为平行四边形．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
24．（12分）（2017?杨浦区二模）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式及点E的坐标； （2）联结AB，求∠B的正切值；
（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由对称轴可求得a的值，再把A点坐标代入可求得c的值，则可求得抛物线表达式，则可求得B、C的坐标，由待定系数法可求得直线BC的解析式，可求得E点坐标；
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（2）由A、B、C三点的坐标可求得AB、AC和BC的长，可判定△ABC是以BC为斜边的直角三角形，利用三角形的定义可求得答案；
（3）设M（x，0），当∠GCM=∠BAE时，可知△AMC为等腰直角三角形，可求得M点的坐标；当∠CMG=∠BAE时，可证得△MEC∽△MCA，利用相似三角形的性质可求得x的值，可求得M点的坐标． 【解答】解：
（1）∵抛物线对称轴为x=1， ∴﹣
=1，解得a=，
把A点坐标代入可得+1+c=0，解得c=﹣， ∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣， ∵y=x2
﹣x﹣=（x﹣1）2
﹣2， ∴B（1，﹣2），
把C（5，m）代入抛物线解析式可得m=﹣5﹣=6，
∴C（5，6），
设直线BC解析式为y=kx+b， 把B、C坐标代入可得
，解得
， ∴直线BC解析式为y=2x﹣4， 令y=2可得2x﹣4=0，解得x=2， ∴E（2，0）；
（2）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），C（5，6）， ∴AB=2
，AC=
=6
，BC=
=4
，
∴AB2+AC2=8+72=80=BC2，
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴tan∠B===3；
（3）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），
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∴∠CAE=∠BAE=45°， ∵GM⊥BC，
∴∠CGM+∠GCB=∠GCB+∠ABC=90°， ∴∠CGM=∠ABC，
∴当△CGM与△ABE相似时有两种情况， 设M（x，0），则C（x，2x﹣4）， ①当∠GCM=∠BAE=45°时，则∠AMC=90°， ∴MC=AM，即2x﹣4=x+1，解得x=5， ∴M（5，0）；
②当∠GMC=∠BAE=∠MAC=45°时， ∵∠MEC=∠AEB=∠MCG， ∴△MEC∽△MCA， ∴
=
，即
=
，
∴MC2=（x﹣2）（x+1）， ∵C（5，6），
∴MC=（x﹣5）+6=x﹣10x+61，
∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣10x+61，解得x=7， ∴M（7，0）；
综上可知M点的坐标为（5，0）或（7，0）．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用对称轴求得a的值是解题的关键，在（2）中证得△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中利用相似三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
25．（14分）（2017?杨浦区二模）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE． （1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数； （2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
2
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2
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