6B样条曲线1-CAD - 图文

6.1 均匀B样条曲线

1974年，Gordon与Riesenfeld等人拓广了Bézier曲线，使

用B样条函数代替Bernstein多项式函数。B样条(Basic Spline，B-spline)曲线除保持了Bézier曲线的直观性和凸包性等优点之外，多项式次数也独立于控制点数目，而且B样条曲线允许局部调整。由于以上原因，B样条曲线得到越来越广泛的应用。

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6.1.1 均匀B样条曲线的定义

1. B样条曲线的定义:

B样条曲线是由若干样条曲线段光滑连接而成，首先定义B样条曲线段。设给定n+1个控制点，用Pi表示（i=0,1,...,n）,p次(或k-1次)B样条曲线段的参数表达式为：nr(x)??PNii,k(x)i?0a?x?b与Bezier曲线类似，依次用线段连接Pi中相邻两个控制点所得折线多边形称为B样条特征多边形。式中Ni,k(x)称为B样条基函数，k为函数的阶数。

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样条插值曲线B样条曲线线性插值曲线Bézier曲线示例7

2. B样条基函数的定义

给定参数轴上的一个节点序列为：x0,x1,x2,?,xn?k由下列递推关系所定义的Ni,k(x)称为k阶(或k-1次）B样条基函数。并约定0/0＝0。

??1,xi?x?xi?1? Ni,1(x)??0,x?[xi,xi?1]?? ? ? N(x)?x?xiN(x)?xi?k?xNi,ki,k?1i?1,k?1(x), ?xi?k?1?xixi?k?xi?1?此处xi称为节点。

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