参考答案
一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。) 题号 选项 1 C 2 C 3 D 4 B 5 C 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 11．x2+4x﹣8＝0． 12．2021． 13．﹣3或4． 14．5m．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．解：（1）（3x+5）（x﹣1）＝0， 3x+5＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝﹣，x2＝1；
（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝0， （2x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝0， 2x﹣1+x﹣3＝0或2x﹣1﹣x+3＝0， 所以x1＝，x2＝﹣2．
16．解（1）原方程可化为：x2+4x﹣1＝0， ∵b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0 ∴x＝
＝﹣2±
，
∴x1＝﹣2+； x2＝﹣2﹣； （2）原方程可变形为： （x+2）2﹣3（x+2）＝0， （x+2）（x+2﹣3）＝0 x+2＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝﹣2 x2＝1．
四．解答题（共2小题，满分8分）
17．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0 解之，得m＝2或m＝1①， 由m﹣1≠0，得：m≠1②， 由①，②得：m＝2；
（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0， 得x2+5x＝0， x（x+5）＝0
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
18．解：设x﹣3＝y，则原方程化为2y2﹣5y+2＝0， 整理，得
（y﹣2）（2y﹣1）＝0．
解得y＝2或y＝． 所以x﹣3＝2或x﹣3＝， 解得x＝5或x＝．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19．（1）证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m（m+2）] ＝4m2+8m+4 ＝4（m+1）2， ∵4（m+1）2≥0， ∴△≥0，
∴无论m为何实数，方程总有实数根； （2）解：x＝
＝1±（m+1），
所以x1＝m+2，x2＝﹣m，
根据题意得m+2＞0且﹣m＞0， 所以﹣2＜m＜0， 所以整数m为﹣1．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根， ∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0， 解得：m≤2．
（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16， 解得：m＝1．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 21．解：由题意，得x2﹣5x+7＝（x﹣）2+， ∵（x﹣）2≥0， ∴（x﹣）2+≥， ∴（x﹣）2+＞0
∴这个代数式的值总是正数． 设代数式的值为M，则有 M＝x2﹣5x+7， ∴M＝（x﹣）2+，
∴当x＝时，这个代数式的值最小为． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 22．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140； ∴解得：
， ，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100； （2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090， 整理得：x2﹣10x+9＝0， 解得：x1＝1．x2＝9，
∵让顾客得到更大的实惠， ∴x＝9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m， 三人间的房间数为100﹣3m，
设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300 ∵y随m的增大而减小
∴当m＝12时，y的最大值为252． 当m＝15时，y的最小值为240．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．
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