即
2π5π
＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. 33
2π
又x∈[0，π]，故≤x≤π.
3即单调递增区间为?
?2π，π?.
?
?3?
题组4 正、余弦函数的最值问题
8．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为( ) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,2]
??2sin x解析：选D ∵y＝|sin x|＋sin x＝?
??
xx＜
，
又∵－1≤sin x≤1，∴y∈[0,2]， 即函数的值域为[0,2]
π?31?9．已知函数y＝a－bcos?2x＋?(b＞0)的最大值为，最小值为－. 6?22?(1)求a，b的值；
π??(2)求函数g(x)＝－4asin?bx－?的最小值并求出对应x的集合． 3??π??解：(1)cos?2x＋?∈[－1,1]，∵b＞0，∴－b＜0.
6??
??y∴???ymax
3
＝b＋a＝，2
min
1
＝－b＋a＝－.
2
1
∴a＝，b＝1.
2
?π?(2)由(1)知g(x)＝－2sin?x－?，
3???π?∵sin?x－?∈[－1,1]，∴g(x)∈[－2,2]．
3???π?∴g(x)的最小值为－2，此时，sin?x－?＝1.
3??
??5π
对应x的集合为?x|x＝2kπ＋，k∈Z?.
6??
[能力提升综合练]
5π??1．函数y＝sin?2x＋?的一个对称中心是( )
2??A.?
?π，0? B.?π，0?
??4??8???
?π??3π，0? C.?－，0? D.???3??8?
解析：选B 对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证，只有?求．
2．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
解析：选C sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)
?π，0?符合要
??4?
?π?＝sin 80°.因为正弦函数y＝sin x在区间?0，?上为增函数，所以sin 11°＜sin 12°
2??
＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.
1??3．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为?－1，?，则b－a的最大值和最小值之
2??和等于( )
A.
4π8π
B. 33
C．2π D．4π
1??解析：选C 如图，当x∈[a1，b]时，值域为?－1，?，且b－a2??1??最大．当x∈[a2，b]时，值域为?－1，?，且b－a最小．
2??
ππ7π
∴最大值与最小值之和为(b－a1)＋(b－a2)＝2b－(a1＋a2)＝2×＋＋＝2π.
6264．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题： ①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数； ②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； ③存在φ，使f(x)是奇函数； ④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中的错误命题是________．(写出所有错误命题的序号)
π
解析：易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cos x是偶函数，①④都不成立．
2答案：①④
?π??ππ?5．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间?0，?上单调递增，在区间?，?上单调递
3???32?
减，则ω＝________.
4π2π3
解析：由题意知f(x)的周期T＝，则ω＝＝. 3T23
答案： 2
6．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． 解析：∵y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π 答案：(－π，0] ?ππ?7．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间?－，?上是增函数，求ω的取值?34? 范围． πππ2kππ2kπ 解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)． 222ωω2ωω ?π2kπ，π＋2kπ?(k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间是?－＋ ω2ωω??2ω??ππ??π2kπ，π＋2kπ?(k∈Z)． 据题意：?－，???－＋?ω2ωω??34??2ω ??π从而有?π ≥，2ω4??ω＞0， ππ－≤－，2ω3 3?3?解得0＜ω≤.故ω的取值范围是?0，?. 2?2? π???π3π?8．已知f(x)＝－2asin?2x＋?＋2a＋b，x∈?，?，是否存在常数a，b∈Q，使 6?4???4得f(x)的值域为{y|－3≤y≤3－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． π?π3π2ππ5π3?解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin?2x＋?≤. 6?244363? ?－3a＋2a＋b＝－3， 假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，? ?2a＋2a＋b＝3－1，?a＝1，解得? ?b＝3－5 (不合题意，舍去)； ?2a＋2a＋b＝－3， 当a＜0时，? ?－3a＋2a＋b＝3－1， 解得? ?a＝－1，???b＝1. 故a，b存在，且a＝－1，b＝1.
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