2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题 1．在实数
，
，0.101001，
中，无理数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5 C．
+
=﹣1 D．
?
=﹣1
4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣8 D．3×10﹣9
5．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ） A．C．
﹣
﹣
=2 B．=2 D．
﹣
﹣
=2 =2
6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180°
7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm
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8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20 9．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣
，a3=1﹣
，a4=1﹣
，…根据其蕴含的规律可得（A．a2016=n B．a2016= C．a2016= D．a2016=
10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4 二、填空题
11．分解因式：2x3﹣8x= ． 12．若关于x的分式方程
=3+
有增根，则m的值为 ．
13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= ．
14．定义运算：a?b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论： ①2?（﹣2）=6；
②（a?b）﹣（b?a）=a﹣b； ③若a?b=0，则a=0；
④若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，
其中一定正确的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）．
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）
三、解答题 15．计算：（
）+（﹣1）
2
2016
×（π﹣3）﹣
0
+（）．
﹣2
16．先化简，再求值：（
四、每小题8分，满分16分 17．解不等式：
﹣
）÷，其中a=2．
＞2．
18．解分式方程：
+=1．
五、每小题10分，满分20分
19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1．
2
4
8
20．若关于x的方程
六、本题满分12分
+=2的解为正数，求m的取值范围．
21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F． （1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由； （2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．
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七、本题满分12分 22．已知方程组（1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
八、本题满分14分
23． “端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的． （1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．
小时，
的解满足x为非正数，y为负数．
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