会当凌绝顶、一览众山小
湖北省沙市中学2018-2019学年 高二下学期第一次双周考试（文）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
2 ? ?1．“x?1”是“ log 1 ? 0 ”的( ) ?x2A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次， 投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的 折线图），则以下说法错误的是( ) A．甲投篮命中次数的众数比乙的小 B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定
3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S?4（单位：升），则输入k的值为( ) A．10
B．12
C．14
D．16
x2y24．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与直线
abx?3y?4?0垂直，则该双曲线的离心率为( )
A．23 322B．
4 3C．2
D．4
5．由曲线x?y?2x?2y围成的图形面积为( ) A．2??4
B．2??? C．4??4 D．4???
6．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f?(x)存在，且导函数f?(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f??(x)?(f?(x))?，若f??(x)?0在D上恒成立，则称
f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是( )
2
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A．f(x)?sinx?cosx C．f(x)??x3?2x?1 7．曲线y?x3?A．
B．f(x)?lnx?2x D．f(x)??xe?x
1349 18125x在点T(1,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 26494949 B． C． D．
36721448．已知?ABC的面积为6，若在?ABC内部随机取一个点P，则使?PBC的面积大于2的概率为( ) A．
2 9 B．
1 3C．
4 9D．
5 99．已知点M是抛物线y2?2x上的动点，以点M为圆心的圆被y轴截得的弦长为8，则该圆被x 轴截得的弦长的最小值为( ) A．10
B．43
C．8
D．215 10．已知函数f(x)?4x?a?2x在区间[2,??)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A．[?4,??) B．(??,?4]
C．[?8,??) D．(??,?8]
D为垂足，11．动点M在圆x2?y2?25上移动，过点M作x轴的垂线段MD，则线段MD中点的轨迹方程是( )
4x2y2x24y24x2y2x24y2??1 B．???1 D．??1 C．?1 A．
2525252525252525x2y2O是坐标原点．过F2作12．设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，
abC的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为( )
A．5 C．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积
是 ．
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B．3 D．2
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14．已知圆(x?a)2?y2?9(a?5)上存在点M，
使OM?2MQ (O为原点)成立，Q(2,0)， 则实数a的取值范围是____________. 15．已知f(x)?
1lnx，则f'()? 。
22xx2y216．以椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭
ab圆于M,N两点，若过椭圆左焦点F的直线MF是圆F2的切线，则该椭圆的离心率为11_____．
三、解答题（本小题共6小题，共70分）
17．（10分）某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从
大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数x分布在[100,150)内.当x?[10n,10(n?1)),n?N*时，其频率
y?n?10a. 20（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；
（Ⅲ）从成绩在100～110分，120～130分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为m,n，求概率P(m?n?10)．
18．（12分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ab?a2?c2. （1）求证：C?2A；
（2）若?ABC的面积为a2sin2B，求角C的大小.
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PA?平面ABCD，AD//BC，AB?BC，19．（12分）如图所示，在四棱锥P?ABCD中，
AP?AD?2AB?2BC，点M在棱PC上.
（Ⅰ）求证：AM?CD；
（Ⅱ）当AM?平面PCD时，求直线AM与平面PBC所
成角的正弦值.
20．（12分）已知函数f(x)?3x?2x2?lnx，其中a为常数 a（1）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数, 求a的取值范围.
21．（12分）动圆P过点F(0,1)，且与直线y??1相切，设动圆圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点，过点A,B分别作曲线C的切线，
且二者相交于点M，若直线MF的斜率为?1，求直线AB的方程. 2第 4 页 共 9 页
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