高考模拟数学试卷
参考公式：锥体的体积公式为：V?1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A?{x|1?1},B?{x||x|?1},则AIB?(x)
A. (??,0) B. (?1,0) C. (0,1) D. ? 2．设复数z?1?22(其中i为虚数单位)，则z?3z的虚部为（ ） i22A．2i B．0 C．?10 D．2
3．设x,y?R，则“x?y?9” 是“x?3且y?3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 4．已知函数f(x)???log2x,x?0?x?3?1,x?0，则f(f(1))?flog31的值是（ ）
?2?A．5 B． 3 C．?1 D．
7 25．设m,n是两条不同的直线, ?,?,?是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若?//?，m??，n??，则m//n； ②若m??，m//?，则???；
③ 若n??，n??，m??，则m??； ④ 若???，???，m??，则m??．
．．
其中错误命题的序号是（ ）
A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③ 6.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31， 则图中判断框内①处应填（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．观察下列等式，1?2?3，1?2?3?6，
332开始 a?1,b?1 a?①？ 是 否 b?2b?1 输出b a?a?1 结束 233313?23?33?43?102根据上述规律，13?23?33?43?53?63? ( )
A．19 B．20 C．21 D．22
8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.
1339
B. C. D. 1010510
2222x2y29．过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若
ab?F1PF2?60o，则椭圆的离心率为( ).
A．3211 B． C． D．
3223210．如果不等式f(x)?ax?x?c?0的解集为{x|?2?x?1}，那么函数y?f(?x)的大致图象是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若tan??2,则sin?cos?? .
uuuruuur12．已知直线y?x?a与圆x?y?4交于A、B两点，且OA?OB?0，其中O为坐标原点，则正实
22数a的值为 .
13．设f(x)＝x－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为________． 14．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
2
S31S?,则6?_____________ S63S715．在直角三角形ABC中，?ACB?90?，AC?BC?2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则
uuuruuuruuuruuurCP?CB?CP?CA? ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos?B?C??1?6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a = 3，△ABC的面积为22，求b，c．
17．在直三棱柱ABC ? A1B1C1中，AB ? AC ? AA1 ? 3a，BC ? 2a，D是BC的中点，
E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE ? CF ? 2a． （1）求证：B1F⊥平面ADF； （2）求证：BE∥平面ADF．
C A D A 1 1
C 1 1
B 1 1
F
E 13218．已知函数f?x??x?ax?bx?a,b?R?.
3B
（1）若曲线C:y?f?x?经过点P?1,2?，曲线C在点P处的切线与直线x?2y?14?0垂直，
求a,b的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数g?x??m?1?f?x??x?（m为实常数，m??1）的极大值与极
32????7??小值之差；
x2?y2?1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。 19．已知椭圆C1:4（1）求椭圆C2的方程；
uuuruuur（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB?2OA，求直线AB的方程。
*20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn?1?Sn??（n?N，?为常数），a1?2，a2?1．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求所有满足等式
参考答案
1、B 2、 D 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、D 9、B 10、 C 11、
Sn?m1?成立的正整数m，n．
Sn?1?mam?1272 12、2 13、(2，＋∞) 14、 15、4 53516、解：(1)3(cosBcosC?sinBsinC)?1?6cosBcosC，
得3cosBcosC?3sinBsinC??1．
即3cos(B?C)??1，从而cosA??cos?B?C??(2) 由于0?A?π，所以sinA?1． 322． 3又S?ABC?bcsinA?22，解得bc = 6．① 由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，得b2?c2=13．② 由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2． 17、（1）证明：∵AB ? AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．
在直三棱柱ABC ? A1B1C1中，
∵B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥B1B． ∵BCIB1B ? B，∴AD⊥平面B1BCC1． ∵B1F?平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．
在矩形B1BCC1中，∵C1F ? CD ? a，B1C1 ? CF ? 2a， ∴Rt△DCF ≌ Rt△FC1B1．
∴?CFD ? ?C1B1F．∴?B1FD ? 90°．∴B1F⊥FD． ∵ADIFD ? D，∴B1F⊥平面AFD． （2）连EF，EC，设ECIAF?M，连DM，
C A D E M A 1 1
12C 1 1
B 1 1
F
QAE?CF?2a，∴四边形AEFC为矩形，?M为EC中点．
B
QD为BC中点，?MD//BE．
QMD?平面ADF， BE?平面ADF，?BE//平面ADF
18、解：（1）?f??x??x?2ax?b，
2Q直线x?2y?14?0的斜率为?1，?曲线C在点P处的切线的斜率为2, 2?f??1??1?2a?b?2……①
Q曲线C:y?f?x?经过点P?1,2?，?f?1??1?a?b?2……② 32?a??,??3由①②得：?
7?b?.?3?24?13227?m?1322??g?x???gx?m?1xx???（2）由（1）知：f?x??x?x?x，，??x?2x????, 3333??3由g??x??0?x?0，或x?4. 3当m2?1?0，即m?1,或m??1时，x，g??x?，g?x?变化如下表
x g??x? g?x? 由表可知： ???,0? + 0 0 极大值 ?4??0,? ?3?4 3?4??,??? ?3?- 0 极小值 + ?4??32?32g?x?极大?g?x?极小?g?0??g???0????m2?1????m2?1?
?3??81?81当m2?1?0,即?1?m?1时，x，g??x?，g?x?变化如下表
x g??x? ???,0? - 0 0 极小值 ?4??0,? ?3?4 3?4??,??? ?3?+ 0 极大值 - g?x? 由表可知： 3232?4?g?x?极大?g?x?极小?g???g?0????m2?1??0???m2?1?
8181?3?综上可知：当m?1,或m??1时，g?x?极大?g?x?极小?当?1?m?1时，g?x?极大?g?x?极小??322m?1?； ?81322m?1? ?81y2x2a2?433????1a?2?19、（1）由已知可设椭圆C2a?4，
的方程为a2，其离心率为，故，则4a22y2x2C??1------------4分
故椭圆2的方程为16 4（2）解法一 A,B 两点的坐标分别为?xA,yA?,?xB,yB?，
由AB?2OA及（Ⅰ）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y?kx.------------6分
x242?y2?1中，得?1?4k2?x2?4，所以xA将y?kx代入， ?41?4k2y2x2162?4?k2?x2?16??1将y?kx代入------------8分x?中，得，所以B4?k2， 164又由
22AB?2OA，得xB?4xA，即
1616，------------10分 ?4?k21?4k2解得 k??1，故直线AB的方程为y?x或y??x-------------12分 解法二 A,B 两点的坐标分别为?xA,yA?,?xB,yB?，
由AB?2OA及（Ⅰ）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y?kx.
x242?y2?1中，得?1?4k2?x2?4，所以xA将y?kx代入， ?41?4k216k2162AB?2OA，得x?，yB?， 又由1?4k21?4k22B
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