y2x24?k222??1?1将x,y代入，即， 4?k?1?4k中，得1?4k21642B2B解得 k??1，故直线AB的方程为y?x或y??x 20、解：（1）由题意，得2S2?S1??，求得??4． 所以，2Sn?1?Sn?4 ①
当n?2时，2Sn?Sn?1?4 ② ①－②，得an?1?11，又a2?a1， an（n?2）
221的等比数列． 2（n?N）．
*所以数列{an}是首项为2，公比为
?1?所以{an}的通项公式为an????2?（2）由（1），得Sn?4?1?n?2??1??， 2n?由
Sn?m1a24??，得1?n?1?1?am，化简得， nmSn?1?mam?1Sn?m(4?m)2?42nm?1即(4?m)2?4?2因为2m?1，即(4?m)2?4?2nm?1．（*）
?4?0，所以(4?m)?2n?0，所以m?4，
*因为m?N，所以m?1或2或3．
当m?1时，由（*）得3?2?5，所以无正整数解； 当m?2时，由（*）得2?2?6，所以无正整数解； 当m?3时，由（*）得2?8，所以n?3． 综上可知，存在符合条件的正整数m?n?3．
nnn高考模拟数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合A＝{x｜x2－x≤0}，B＝{x｜a－1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a＝ A．0 B．1 C．2 D．1或2 2．设复数z满足iz＝｜2＋i｜＋2i，则｜z｜＝
A．3 B．10 C． 9 D．10 3．点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内
任意一点，则 A．—2 B．— C．— D．—
y的最小值为 x5 32 51 34．“a＞1”是“(x－a4)（a∈R）的展开式中的常数项大于1”的 6x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
uuuruuur5．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且OP· OQ＝2，则点P的轨迹方程为
A．x＋y＝2 B．x－y＝2 C．x＋y＝2 D．x－y＝2 6．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何
体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几 何体的体积为
A．8－2π B．8－π C．8－
2222222π D．8＋2π 3b，
7．若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，
c的大小关系是
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．b＞c＞a
8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世
界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三 人分一个，大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映 了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为 A．20 B．25 C．30 D．75
9．设k∈R，函数f（x）＝sin（kx＋
?）＋k的图象为下面 6
两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为
A．x＝ C．x＝
k???＋（k∈） B．x＝kx＋（k∈） 263k???－（k∈） D．x＝kπ－（k∈） 263210．抛物线M：y＝4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以
F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：5≈2．24）
3 C．2．4 B．2．2 D．21． A．2．11．在三棱锥D—ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB＝CD＝AE＝2，三棱锥
D—ABC与三棱锥E—ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为 A．
162022π B．6π C．π D．π 333C511＝acosA—ccosB＋，且b＝2，244212．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2则a的最小值为 A．
第Ⅱ卷
464711296 B． C． D． 552525二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．
13．已知向量a，b满足｜b｜＝2｜a｜＝2，a与b的夹角为120°，则｜a－2b｜＝_____________． 14．若2tanα＝tan420°，则tan（α＋
?）＝_____________． 3手
15．在一次53．5公里的自行车个人赛中，25名参赛选
的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若用简单 随机抽样方法从中选取2人，则这2人成绩的平均数 恰为100的概率为_______________．
3??x－3x＋1－a,x＞016．若函数f（x）＝?恰有3个零点，则f（a）的取值范围为_______________．
32??x＋3x－a,x≤0三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考
生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a17＝33，S7＝49． （1）证明：a1，a5，a41成等比数列； （2）求数列{an·3n}的前n项和Tn．
18．（12分）
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序，第一道检测、第二 道检测、第三道检测通过的概率分别为
2544，，，每道程序是相互独立的，且一旦 3255检测不通过就停止检测，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求检测过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部该智能手机进入检测，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分
布列及数学期望．
19．（12分）
如图，在四棱锥E—ABCD中，底面为等腰梯形，且 底面与侧面ABE垂直，AB∥CD，F，G，M分别为 线段BE，BC，AD的中点，AE＝CD＝1，AD＝2， AB＝3，且AE⊥AB． （1）证明：MF∥平面CDE；
（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值．
20．（12分）
x2y231 已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）经过（0，），且椭圆C的离心率为．
2ab2 （1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定
圆W相切．直线l?：y＝－x＋n （n≠0）与圆W交于M，N两点， G（3，－3）．求△GMN的面积的最大值．
21．（12分）
已知函数f（x）＝（x－1）（x＋2）ex＋2（x＋x＋2）．
22 （1）证明：曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线经过曲线y＝4cos（x－1）的一个最高点； （2）证明：?k∈（0，1），f（x）＞x（kx＋2）＋k对x∈R恒成立．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方 程为ρ＝2cosθ（0≤θ≤
?）． 4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；
?x＝t （2）若直线?（t为参数）与曲线C有公
y＝t＋m?共点，求m的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲] （10分） 已知函数f（x）＝｜x－3｜．
（1）求不等式f（x）＋f（2x）＜f(12)的解集；
（2）若x1＝3x3－x2，｜x3－2｜＞4，证明：f（x1）＋f（x2）＞12．
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