2．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为( ) A．11或12 C．13 答案 D
解析 ∵an＝26－2n，∴an－an－1＝－2， ∴数列{an}为等差数列． 又a1＝24，d＝－2，
n?n－1?
∴Sn＝24n＋×(－2)＝－n2＋25n
225625n－?2＋. ＝－?2??4
∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn最大．
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( ) A．63 B．45 C．36 D．27 答案 B
解析 ∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45. 3205
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
22考点 等差数列前n项和绝对值之和 题点 求等差数列前n项和绝对值之和 3205
解 a1＝S1＝－×12＋×1＝101.
22当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
32053205
－n2＋n?－?－?n－1?2＋?n－1?? ＝?2??22?2?＝－3n＋104. ∵n＝1也符合上式，
∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)． 104由an＝－3n＋104≥0，得n≤.
3即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0.
B．12 D．12或13
(1)当n≤34时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an 3205
＝Sn＝－n2＋n；
22(2)当n≥35时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an| ＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) ＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an) ＝2S34－Sn
32053205－×342＋×34?－?－n2＋n? ＝2?22??2??23205
＝n2－n＋3 502. 22
?－2n＋2n，n≤34且n∈N，故T＝?3205
n－?22n＋3 502，n≥35且n∈N.
2
*
n
2
*
3205
1．等差数列{an}的前n项和Sn，有下面几种常见变形 n?a1＋an?
(1)Sn＝；
2dd
a1－?n； (2)Sn＝n2＋?2??2
d?Sn?dSnd
a1－???n?是公差为的等差数列?. (3)＝n＋?2????2n2??2．求等差数列前n项和最值的方法
(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观．
???an≥0，?an≤0，
(2)通项法：当a1>0，d<0，?时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0，?时，Sn
???an＋1≤0?an＋1≥0
取得最小值．
3．求等差数列{an}前n项的绝对值之和，关键是找到数列{an}的正负项的分界点.
一、选择题
1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( ) A．12 B．13 C．14 D．15 答案 B
解析 ∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5，∴d＝a3－a2＝5－3＝2， ∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B.
2．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，那么此数列前20项的和为( ) A．160 B．180 C．200 D．220 答案 B
解析 由a1＋a2＋a3＝3a2＝－24，得a2＝－8，
由a18＋a19＋a20＝3a19＝78，得a19＝26，于是S20＝10(a1＋a20)＝10(a2＋a19)＝10×(－8＋26)＝180.
3．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案 B
解析 ∵等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝An2＋Bn， ∴λ＝－1.
4．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 016，Sk＝S2 008，则正整数k为( ) A．2 017 C．2 019 答案 C
解析 因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 0112 011＋2 0162 008＋k
＝S2 016，Sk＝S2 008，可得＝，解得k＝2 019.
22
5．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9 答案 B
解析 因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an
B．2 018 D．2 020
??ak≥0，
＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有?
?ak＋1≤0，???22－3k≥0，1922
所以?即≤k≤.
33
?22－3?k＋1?≤0，?
因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.
6．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) 2n＋1n＋1n－1n＋1A. B. C. D.
nnn2n答案 B
?n＋1??a1＋a2n＋1?n?a2＋a2n?解析 S奇＝，S偶＝，
22
S奇n＋1
∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝. nS偶
7．已知等差数列{an}中，a1 009＝4，S2 018＝2 018，则S2 019等于( ) A．－2 019 C．－4 038 答案 C
解析 因为{an}是等差数列，所以S2 018＝1 009(a1＋a2 018)＝1 009(a1 009＋a1 010)＝2 018， 则a1 009＋a1 010＝2.又a1 009＝4，所以a1 010＝－2， 2 019?a1＋a2 019?
则S2 019＝＝2 019a1 010＝－4 038.
2
8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 答案 B
解析 ∵S6>S7，∴a7<0，
∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<0，①正确． 11
又S11＝(a1＋a11)＝11a6>0，②正确．
212
S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，③不正确．
2{Sn}中最大项为S6，④不正确． 故正确的是①②. 二、填空题
9．等差数列{an}的前m项和Sm为20，前3m项和S3m为90，则数列{an}的前2m项和S2m的值是 ． 答案 50
解析 由题易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列， ∴2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，
∴2(S2m－20)＝20＋90－S2m，∴S2m＝50.
10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为 ． 答案 4或5
B．2 019 D．4 038
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