则称矩阵A与矩阵B相等，记为A?B． 定义3 n阶方阵：对A?(aij)m?n，当
m?n时，则称A为n阶矩阵，或叫n阶方阵．
定义4 零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是0，则矩阵称为零矩阵，记为O． 定义5 对称矩阵：对A当
?(aij)m?n，
aij?aji(i,j?1,2,?,n)时，称A为对称矩阵．
?(aij)m?n，当aij??aji(i,j?1,2,,n)时，称
定义6 反对称矩阵：对AA为反对称矩阵．对于对角
线元素，aii??aii(i?1,2,,n)，所以aii?0(i?1,2,,n)，即反对称矩阵的对角线元素为零．
定义7 三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵．例如
n?n矩阵
?a11a12?0a22???0?0为
a1n?a2n????ann?
n阶上三角矩阵．又例如n?n矩阵
?a110?a?21a22???an1an20?0????ann?
为
n阶下三角矩阵．
定义8 对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．例如
n?n矩阵
?a110?0a22???0?0为
0?0????ann?
n阶对角矩阵，通常简记为A?diag(a11,a22,?a0?0a????00,ann)．
定义9 数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵．例如
n?n矩阵
为
n阶数量矩阵．
?10?01????000?0????a?
定义10 单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵称为单位矩阵．例如
n?n矩阵
0?0????1?
为
n阶单位矩阵，记为En．在不会引起混淆的情况下，常简记为E．
2．矩阵的线性运算 （1）矩阵的加法：
定义：设A?(aij)s?n与B?(bij)s?n是两个同型矩阵，称矩阵
s?n矩阵C?(aij?bij)s?n为矩阵A与
B的和，记为A+B．
运算规律：设A，B，C，0都是s?n矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律：
①A?B?B?A； ②(A?B)?C?A?(B?C)；
③A?0?0?A?A；
④A?(?A)?0． （2）矩阵的数乘：
定义：设A?(aij)s?n是数域
F上的矩阵，k是数域F
上的一个数，称
s?n矩阵(kaij)s?n为数
k与矩阵A的数量乘积，简称数乘，记为kA．
运算规律：设A?(aij)s?n，B?(bij)s?n为数域定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律：
①(kF
上的矩阵，
k和l皆为数域F
上的任意数．由
?l)A?kA?lA；
②k(A?B)?kA?kB； ③
k(lA)?(kl)A?k(lA)；
④1A?A．
?(bkj)m?n都是数域F上的矩阵．记s?n矩阵C?(cij)s?n，
?aimbmj??aikbkj），称矩阵C为矩阵A与矩阵B的乘积，记作
k?1m（3）矩阵的乘法 定义：设A?(aik)s?m,B（其中cij?ai1b1j?ai2b2j?C=AB．
运算规律：若A、B、C满足可乘条件，则 ①结合律：(AB)C?A(BC)； ②分配律：(A?B)C?AC?BC，
C(A?B)?CA?CB；
③k(AB)=(kA)B=A(kB)； ④kA=(kE)A=A(kE)．
第四部分 备考建议
考试中中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练．
可以按下表进行备考 复习重点 函数 导数与定积分 中学 数学 推理证明与算法初步 备考内容 基本初等函数与复合函数的性质与应用 导数的几何意义、四则运算与应用；定积分的几何意义及其计算． 推理分类，证明方法，框图推理 数据收集的方法，数据的特征值；古典概型、几何概统计与概率 型、二项分布、离散型随机变量分分布列、期望与方差 极限与连续 等价无穷小、两个重要极限、无穷小的比较、洛必达法则、间断点的判定、函数连续的条件等 行列式的求法，常见的矩阵、矩阵的转置、逆矩阵，伴随矩阵的求法，矩阵的初等变换等 隐函数求导、函数极值、凹凸性、拐点的求法、微分中值定理等 不定积分、定积分的几何意义、定积分的性质等 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的判定及表示方法、极大线性无关组等 P级数，几何级数，幂级数，正项级数收敛、发散的判断等等 向量的矢量积、空间中的线线、线面、面面的位置关系，以及空间中的夹角计算公式 可分离量的常微分方程、换元法解常微分方程、常数变易法解常微分方程、常微分方程解的形式 我国新课程结构特征、新课程改革的任务、新课程改革的目标、理念等 义务教育课程性质、基本理念、课程内容、课程总目标等 数学教学原则、数学思想方法的教学原则、常用的基本教学方法、新的教学模式等 教学设计的框架、教学目标的确定和撰写、课程导入的常见方法、课堂提问的原则等 案例分析的角度 1—2周 3—4周 1周 复习时间 行列式与矩阵 导数与微分 积分 线性方程组 大学 数学 级数 空间解析几何 常微分方程 基础教育课程改革 义务教育数学课程标准 教材 教法 教学知识 中学数学课堂教学设计 案例分析
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