第2课时 功率
基础知识回顾
1.功率的概念
（1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. （2）物理意义：描述做功的快慢.
（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.
2.功率的计算
（1）功率的计算公式W?P t（2）平均功率与瞬时功率
?W?Fscos?Ws?P??Fcos??Fvcos? tt??00P?Fv式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；
当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率；
其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.
3.机械的额定功率与实际功率
任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.
重点难点例析
一、 功率的计算
1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用P?W,也可用P= F·v t2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P= F·v
【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？
【解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P=mgv cosα，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据v?－θ），所以 2al?2gLsin? 而α=（90°
P?mgvcos??mg2gLsin?sin??mgh2gh/Lθ
【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式．
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拓展
从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地). 【解析】 (1)3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功Wc1?mgh?mg?gt2，
2P?WC11?mg?gt?10??10?3?150W(2) 3s时的功率是指瞬时功率，应用P?Fvcos?求解，结t22合平抛知识得
P?Fvcos??mgvy?
mg·gt=10×10×3=300W
二、机车的启动问题
发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比. 1.在额定功率下启动
对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减
PP小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vm?m?m． Ff可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．其速度图象如图2-3所示．
v v 2.以恒定加速度a启动:
vm a
由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，
f F 汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P0 达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，
图2-3 图2-2
PPmm此时速度为v??此后汽车要想继续加速就只??vm，Ff能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值vm??t Pm. fv vm v/ t 可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只
0 t1 t2 能用W=F?s计算，不能用W=P?t计算（因为P为变功率）.其速度图象如图2-4所示.
图2-4 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.
【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 【解析】
① 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等.
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② 由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P= Fv =4.8×104W. ③ 设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv，将F=8000N和v=2 t代入得t=5s.
④ 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所 做的功
W?Fs?F12at21?8000??2?52J?2?105J2●
拓展
汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：
（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时
F?f??mg ① P?Fvm ②
由①、②解得vm?P?12m/s ?mg(2) 汽车作匀加速运动，故F牵-μmg=ma，解得F牵=7.5×103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P = F牵·v，得v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at 得t=16s
三、利用W?Pt求变力做功问题
如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由
W?Pt可求汽车牵引力做的功. ☆ 易错门诊
【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A．Pt B．fs C．Pt－fs D．fvmt
【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B.
【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式.
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【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，∴B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故A D是正确的.
课堂自主训练
1.下列有关功率的说法，正确的是：
A 做功越多，功率越大 B 由P = W/t知P与t成反比 C 功率越大，做功越快
D 完成相同的功，所花时间越短，则功率越大
【解析】功率是描述做功快慢的物理量，物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值，比值大，功率就大，所以本题正确答案为C D. 【答案】CD
2.质量是2kg的物体，受到28N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：
①5s内拉力的平均功率
②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2） 【解析】物体受力情况
如图2-5所示，其中F为拉力，mg为重力由牛顿第二定律有
F－mg=ma 解得 a?4m/s2 5s内物体的位移
F mg 图2-5
s?12at=50m 2所以5s内拉力对物体做的功 W=FS=28×50=1400J 5s内拉力的平均功率为280W 5s末拉力的瞬时功率 P=Fv=Fat=28×4×5=560W
课后创新演练
1．汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（C ） A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
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