P(K2?k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为直角梯形，BC//AD，且
平面ABCD?平面PAD；点E,M分别为PD,PC的中点． AD?2AB?2BC?2,?BAD?90?,?PAD为等边三角形，
（Ⅰ）证明：CE//平面PAB；
（Ⅱ）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）过抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45°的直线l，直线l与抛物线C交于A,B，若|AB|?16．
（Ⅰ）抛物线C的方程；
（Ⅱ）若经过M(1,2)的直线交抛物线C于P,Q,N(5,0)，若|PN|?|QN|，求直线PQ的方程．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ex?m2x?mx?1． 2（Ⅰ）当m?1时，求证：若x?0，则f(x)?0； （Ⅱ）当m?1时，试讨论函数y?f(x)的零点个数．
请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
1?x?t?2?已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极
3?y?t?2?轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?2?cos??2?0，点P的极坐标是(
2152?,). 33
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及点P到直线的距离； （2）若直线l与曲线C交于M,N两点，求?PMN的面积.
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?a|?|x?1|,a?R. （Ⅰ）若a??2，解不等式f(x)?5；
（Ⅱ）当a?2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值.
押题卷2理科数学参考答案
1. D 2. A 3. A 4. B 5.C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C 11. A 12. D 13． 14． 15． 16． 17. 【答案】（1）最小正周期为，在区间【解析】（1）
，
所以（2）
由余弦定理得, 即法二：由
,当且仅当，得
所以，当
18.【详解】（1）由已知可得以下 城市M 城市N 合计 活跃用户 60 80 140 时取等号.
，由正弦定理可得，
的周长的最大值是6
时，L取最大值，且最大值为6
在区间
,
最小正周期为
上的最大值为；（2）.
的最大值是0
列联表： 不活跃用户 40 20 60 合计 100 100 200 计算 ，所以有99．5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关．
（2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占，城市N中活跃用户占， 设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则
． 故
，
设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中
；
；
；
．
故所求的分布列为 0 1 2 3 ．
（3）由已知可得以
代入可得
，又，可得，所以，所以． 百万小时．
，且
（百万小时），即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为的中点为，连接中，，所以四边形
，且
，
为，
的中点，所以
为
19.【详解】（1）设
；在梯形
的中位线，则可得
是平行四边形， 平面
，
平面
．
，又平面，
法二：设为所以
是平面所以四边形又
平面
的中点，连接的中位线，所以， 又在梯形是平行四边形，，平面
平面，又
，
，为，又
的中点， 平面，且
，，
平面
，
中，
， 平面，
， 又平面
．
，
所以平面平面
（2）设的中点为，又．因为平面
平面，交线为，平面，
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