【答案】
7. 8
6.【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）
E，F分别在A1B1，C1D1上，如图，长方体ABCD?A1BC11D1中,AB=16，BC=10，AA1?8，点
A1E?D1F?4．过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
D1 F C1 A1 E D B1 C A B
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
45． 15
7.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，设AB1的中点为D，BC?CC1，B1C?BC1?E.求证：（1）DE//平面AA1C1C；
（2）BC1?AB1.
A B D A1
B1
E C C1
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）由三棱锥性质知侧面BB1C1C为平行四边形,因此点E为B1C的中点，从而由三角形中位线性质得DE//AC，再由线面平行判定定理得DE//平面AA1C1C（2）因为直三棱柱ABC?A1B1C1中
BC?CC1，所以侧面BB1C1C为正方形，因此BC1?B1C，又AC?BC，AC?CC1（可由直三棱柱推导），
因此由线面垂直判定定理得AC?平面BB1C1C,从而AC?BC1，再由线面垂直判定定理得BC1?平面AB1C,进而可得BC1?AB1
试题解析：（1）由题意知，?为?1C的中点， 又D为??1的中点，因此D?//?C．
又因为D??平面??1C1C，?C?平面??1C1C， 所以D?//平面??1C1C．
又因为??1?平面?1?C，所以?C1???1．
?BAC?90?，AB?AC?2，A1A?4，8.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABC?A1B1C1-中，
A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.
（1）证明：A1D?平面A1BC；
（2）求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值.
【答案】（1）设E为BC的中点，由题意得A1E?平面ABC，∴A1E?AE，∵AB?AC， ∴AE?BC，故AE?平面A1BC，由D，E分别B1C1，BC的中点，得DE//B1B且
DE?B1B，从而DE//A1A，∴四边形A1AED为平行四边形，故A1D//AE，又∵AE?
平面A1BC1，∴A1D?平面A1BC1；（2）作A1F?BD，且A1F?BD?F，连结B1F，
?由AE?EB?2，?A1B?A1A?4，由A1D?B1D， 1EA??A1EB?90，得AA1B?B1B，得?A1DB??B1DB，由A1F?BD，得B1F?BD，因此?A1FB1为二面角 A1?BD?B1的平面角，由A1D?2，A1B?4，?DA1B?90?，得BD?32，
A1F?B1F?41，由余弦定理得，cos?A1FB1??. 38
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