2020年全国高考数学 第32讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
考纲解读
理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解平面基本性质可以作为推理依据的公理和定理.
命题趋势探究
（1）考查内容.
①近年来，高考命题呈现出由考查知识向考查能力方向转变的趋势，题目新颖，灵活性强，立体几何试题经常以简单几何体为载体，考查线面位置关系，以中档难度题为主；
平面的基本性质、公理、公理的推论及直线与平面的位置关系，都是每年必考的知识点，试题难度不大，多为选择题和填空题.
②垂直是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中的纽带，常常起到承上启下的作用，或称“二传手”，不少问题常以垂直为解题的突破口，然后深入，主要考查渗透转化思想.
（2）本专题知识的考查多为识记，理解内容，如果掌握了方法，题目一般不是太难，每年高考分值约5分.
知识的精讲
一、平面的基本性质
平面的基本性质如表8-4所示. 表8-4 名称 公理1 图形 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点都在这个平面内 过不在同一直线上的三点有且只有一个平面 符号语言 A?l?B?l????l?? A???B????公理2 A,B,C不共线?A,B,C??且?是唯一确定的 若点A??,则经过点A和直线a有且仅有一个平面? aIb?P?有且只有 公理2的推论 推论1 经过一条直线和该直线外一点有且只有一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 一个平面?，使a??,b?? a∥b?有且只有一个平面?，使a??,b?? 若则P??I?,?I??a,且P?a 推论3 两条平行直线确定一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
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二、空间直线与直线的位置关系 1.位置关系如表8-5所示.
表8-5
位置关系 图形 相交（共面） 平行（共面） 异面 符号 公共点个数 特征 aIb?P a∥b 0 两条平行直线确定一个平面 aI??A,b??,A?b 1 两条相交直线确定一个平面 0 两条异面直线不同在如何一个平面内 2.公理4（平行公理）：平行与同一直线的两条直线互相平行. 3.定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等（同向）或互补（反向）. 三、空间中的直线与平面的位置关系（见表8-6） 位置关系 图形 包含（面内线） 相交（面外线） 平行（面外线） 符号 公共点个数 l?? lI??P l∥? 0 无数个 1 表8-7
四、空间中的平面与平面的位置关系（见表8-7）
位置关系 图形 平行 相交（但不垂直） 垂直 符号 公共点个数 ?∥? ?I??l 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 ???，?I??l 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 0 注：垂直是相交（成90o）的特殊情形，异面直线经平移后相交成90o也叫垂直.
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题型归纳及思路提示
题型111 证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”
思路提示
要证明“点共面”、“线共面”可先由部分直线活点确定一个平面，再证其余直线或点也在该平面内（即纳入法）；证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此共线，证明 “线共点”问题是证明三条或三条以上直线交于一点，思路是：先证明两条直线交于一点，再证明交点在第三条直线上.
例8.19如图8-73所示，平面ABEF?平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形， ?BAD??FAB?900,BCP11AD,BEPAF. 22求证：C,D,F,E四点共面.
变式1 如图8-75所示，已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,点F在CC1上，且AE=FC1,求证E,B,F,D1四点共面.
DD1?平面A1B1C1D1，DD1?平面ABCD.变式2 如图8-76所示，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD 共面.
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