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2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
样本数据x1,x2,L,xn的标准差
锥体体积公式 V?s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?L?(xn?x)2] n
1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式
4 S?4?R2,V??R3
3其中R为球的半径
V?Sh
其中S为底面面积，h为高
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）已知命题 p:?x?R，sinx?1，则
（A）?p:?x?R, sinx…1 （C）?p:?x?R, sinx?1
（B）?p:?x?R, sinx…1 （D）?p:?x?R, sinx?1
13（2）已知平面向量a?(1,1),b?(1,?1),则向量a?b=
22（A）(?2,?1) （C）(?1,0)
.
（B）(?2,1) （D）(?1,2)
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??（3）函数y?sin(2x?)在区间[?,?]的简图是
32
（A）
（C） （D）
（4）已知{an}是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d?
2121（A）? （B）? （C） （D）
3333（5）如果执行右面的程序框图，
那么输出的S? （A）2 450 （B）2 500 （C）2 550 （D）2 652
是 输出S S=S+2k
结束 k=k+1
（6）已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛
物线上，且2x2?x1?x3，则有 （A）FP1?FP2?FP3 （C）2FP2?FP1?FP3
.
（B）
开始 k=1 S=0 否 k≤50? ?FP2?FP3 （B）FP1222（D）FP2?FP1?FP3
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(a?b)2（7）已知x?0,y?0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是
cd（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何
体的体积是
（A）（B）
4000 cm3 380003 cm 3320 （C）2000 cm （D）4000 cm3 （9）若
20 正视图
20 侧视图
10 10 20 cos2?2，则cos??sin?的值为 ???2sin(??)4711（A）? （B）? （C）
2221x2俯视图
（D）7 2（10）曲线y?e在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
9（A）e2 （B）4e2 （C）2e2 （D）e2
2（11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 频数 5 8 5 9 5 10 5
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6
丙的成绩 环数 7 频数 4 8 6 9 6 10 4 s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
（A）s3?s1?s2 （C）s1?s2?s3
（B）s2?s1?s3 （D）s2?s3?s1
（12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方
形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则 h1﹕h2﹕h = （A）3﹕1﹕1 （C）3﹕2﹕2
.
（B）3﹕2﹕2 （D）3﹕2﹕3 精品文档
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 .
(x?1)(x?a)（14）设函数f(x)?为奇函数，则a? .
x（15）i是虚数单位，
?5?10i? .(用a?bi的形式表示，a,b?R) 3?4i（16）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安
排一个班，不同的安排方法共有 种.(用数字作答) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB.
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S?ABC中, 侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形, ?BAC?90?,O 为BC中点. S （Ⅰ）证明：SO?平面ABC;
（Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值.
.
O B A C
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