2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为
A．
1 4B．
1 5C．
1 6D．
1 7【答案】C 【解析】
23212111试题分析：由三角形面积为，?xdx?x2|0?，所以阴影部分面积为??，所求概率为
333262011
P?6?16考点：定积分及几何概型概率
2．4名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答） A．6 【答案】B 【解析】 【分析】
先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可． 【详解】
先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故共有3?3?9种不同结果． 故选：B. 【点睛】
本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.
3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
B．9
C．12
D．8
1
A． B．【答案】B 【解析】
C． D．
试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为
.
考点：三视图.
4．已知空间向量a?(3,1,0),b?(x,?3,1)，且a?b，则x?（ ） A．?3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解. 【详解】
B．?1
C．1
D．3
vvrrvv由空间向量a?(3,1,0),b?(x,?3,1)，
又由a?b，即a?b?3x?1?(?3)?0?1?3x?3?0，解得x?1，故选C. 【点睛】
rrrrrr本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据a?b，利用向量的数量积等于0，列出方
程即可求解，着重考查了推理与运算能力.
5．已知函数f(x)??x3?3x?2sinx，设a?20.3,b?0.32,c?log20.3，则 A．f(b)?f(a)?f(c) C．f(c)?f(b)?f(a) 【答案】D 【解析】
B．f(b)?f(c)?f(a) D．f(a)?f(b)?f(c)
【分析】
对函数y?f?x?求导，得出函数y?f?x?在R上单调递减，利用中间值法比较a、b、c的大小关系，利用函数y?f?x?的单调性得出f?a?、fb、f?c?三个数的大小关系．
()【详解】
Qf?x???x3?3x?2sinx，?f??x???3x2?3?2cosx??3x2?3?2??3x2?1?0，
所以，函数y?f?x?在R上单调递减，
Qa?20.3?20?1，0?0.32?0.30，即0?b?1，c?log20.3?log21?0，则a?b?c， Q函数y?f?x?在R上单调递减，因此，f?a??f?b??f?c?，故选D.
【点睛】
本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题． 6．设随机变量?服从正态分布N?4,3?，若P???a?5??P???a?1?，则实数a等于（ ） A．7 【答案】B 【解析】
分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a的方程，解方程即可．
详解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，3）， ∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1）， ∴x=a﹣5与x=a+1关于x=4对称， ∴a﹣5+a+1=8， ∴2a=12， ∴a=6， 故选：C．
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ B．6 C．5 D．4 ?3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左 ?个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） 3A．y?sin(x?C．y?sin【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 函数y?sin(x?12?3) B．y?sin(x?12?6) 1x 2D．y?sin(2x??6) ?1?)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得y?sin(x?)，再 233将所得图像向左平移 1??个单位，得y?sin(x?)，选B. 3268．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份 广告投入（x万元） 利润（y万元） 1 9.5 92 2 9.3 89 3 9.1 89 4 8.9 87 5 9.7 93 ??7.5x?a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） 由此所得回归方程为yA．97万元 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出x，y的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a的值，然后写出回归方程，然后将x?10代入求解即可 【详解】 B．96.5万元 C．95.25万元 D．97.25万元 1x???9.5?9.3?9.1?8.9?9.7??9.3 51y???92?89?89?87?93??90 5??7.5x?a，解得a?20.25 代入到回归方程为y??7.5x?20.25 ?y??7.5x?20.25，解得y??95.25 将x?10代入y故选C 【点睛】 本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。 9．设复数z满足(1?i)z?3?i，则|z|?( ) A．2 【答案】C 【解析】 B．3 C．5 D．6 3?i?3?i??1?i???1?2i，则z?12?22?5，故选C. 由?1?i?z?3?i，得z?1?i?1?i??1?i?10．已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且7S2?4S4，则公比q的值为（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】 由7S2?4S4可得3?a1?a2??4?a3?a4?，故可求q的值. 【详解】 因为7S2?4S4，所以3?a1?a2??4?S4?S2??4?a3?a4?， 故q?2B．1或 1 2C． 3 2D．?3 233，因?an?为正项等比数列，故q?0，所以q?，故选C. 42【点睛】 一般地，如果?an?为等比数列，Sn为其前n项和，则有性质： （1）若m,n,p,q?N*,m?n?p?q，则aman?apaq； n（2）公比q?1时，则有Sn?A?Bq，其中A,B为常数且A?B?0； n（3）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,L 为等比数列（Sn?0 ）且公比为q. 11．已知定义在R上的函数f?x?的导函数为f??x?，若2f?x??f??x??0，且f?1??e，则不等式 f?x??1的解集为（ ） 2x?1eA．???,1? 【答案】C 【解析】 【分析】 B．???,e? C．?1,??? D．?e,??? 构造函数g?x??f?x?f?x?y?gx，利用导数判断出函数的单调性，将不等式???1变形为2x2x?1eeg?x??g?1?，结合函数y?g?x?的单调性可解出该不等式. 【详解】 构造函数g?x??f?x?f??x??2f?x??，则g?x???0， 2x2xee所以，函数y?g?x?在R上单调递减， 由 f?x?f?x?1f?1?，可得?1??2，即g?x??g?1?，解得x?1， 2x2x?1eeeef?x??1的解集为?1,???，故选C. 2x?1e因此， 不等式【点睛】 本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数y?g?x?； （2）利用导数研究函数y?g?x?的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性； （3）将不等式转化为g?x1??g?x2?的形式，结合函数的单调性进行求解. 12．已知P(B|A)=,P(A)=132,则P?AB?等于( ) 5C． A． 5 6B． 9 102 15D． 1 15【答案】C 【解析】 分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式P?B|A??则P?AB??P?B|A??P?A??P(AB)， P(A)122??，故选C. 3515点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在极坐标系中，直线?cos??3?sin??2?0与曲线??2cos?交于A,B两点，则AB?______. 【答案】2 【解析】 【分析】 把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C在直线上可得AB． 【详解】 直线?cos??3?sin??1?0化为y直线x?3y?1?0 2圆??2cos?化为??2?cos?， ?x2?y2?2x 配方为(x?1)?y?1，可得圆心C(1,0)，半径r?1． 则圆心C在直线上， 22?|AB|?2 故答案为：2． 【点睛】 本题考查极坐标方程和普通方程的互化、圆的弦长公式计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 14．函数f?x?是定义在R上的奇函数，对任意的x?R，满足f?x?1??f?x??0，且当0?x?1时， f?x??3x?1，则f?log318??f?4??__________． 【答案】6 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,满足f(x+1)+f(x)=0， ∴f(x+1)=?f(x)， 则f(x+2)=?f(x+1)=f(x)， 则函数f(x)是周期为2的周期函数，据此可得： f?log318??f?log318?log39??f?log32??3log32?1?6,f?4??f?4?4??f?0??0,?f?log318??f?4??6.???sin?sin15．已知tan??2，则????=________ ?2?【答案】【解析】 【分析】 首先根据诱导公式化简，再由sin??cos??【详解】 2 5sin?cos?即可得 22sin??cos?∵tan??2，则sin?sin?【点睛】 sin?cos?tan?2???????sin??cos????， 2222sin??cos?tan??15??本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题． 16．现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________． 【答案】 1 10【解析】 【详解】 2分析：基本事件总数n?A5?20，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的情况 种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率. 详解：所发红包的总金额为9元， 被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份， 供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次， 2基本事件总数n?A5?20， 其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的情况有?2.19,3.40?，?3.40,2.19?2种， ?甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率P?121?，故答案为. 102010点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P?三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a?2bsinA. （1）求角B的大小； （2）若b?【答案】（1）【解析】 【分析】 (1)直接由正弦定理可得3sinA?2sinBsinA，从而可得答案. (2)由余弦定理可得ac?6，再由面积公式可求答案. 【详解】 m求得概率. n7，a?c?5，求?ABC的面积. ?33 ；（2）23解：（1） 由3a?2bsinA，得3sinA?2sinBsinA，sinA?0， ∴sinB?3， 2又因为?ABC为锐角三角形，∴B??3. （2）由余弦定理可知，b2?a2?c2?2accosB， 即b2??a?c??3ac，解得ac?6， ∴S?213acsinB?3. 22【点睛】 本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题. 18．已知函数f?x???x?1??a?lnx?x?1?（其中a?R，且a为常数）. （1）当a?4时，求函数y?f?x?的单调区间； （2）若对于任意的x??1,???，都有f?x??0成立，求a的取值范围； （3）若方程f?x??a?1?0在x??1,2?上有且只有一个实根，求a的取值范围. 【答案】（Ⅰ）在（0,1），(2,??)上单调递增，在（1,2）上单调递减（Ⅱ）???,2?（Ⅲ）?【解析】 【试题分析】（1）将a?4代入f?x???x?1??a?lnx?x?1?再求导，借助导函数值的符号确定函数（2）借助问题（1）的结论，对参数a进行分类讨论，最终f?x???x?1??4?lnx?x?1?的单调区间； 确定参数a的取值范围；（3）依据题设条件将问题进行等价转化为g?x??f?x??a?1?0的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求： 解：⑴函数 的定义域为 2222?a?1 ln2由知 当时， 在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减， 在上单调递增 所以函数 （Ⅱ）由 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立; 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有 .这与题设矛盾,不合. 故的取值范围是 （Ⅲ）依题意,设然函数 与 ,原题即为若 的单调性是一致的. 在 上有且只有一个零点,求的取值范围.显 ??当时,因为函数在上递增,由题意可知解得; ?当根。 时,因为,当时,总有,此时方程没有实 综上所述,当时,方程在 2上有且只有一个实根。 点睛：解答本题的第一问时，先将a?4代入f?x???x?1??a?lnx?x?1?再求导，借助导函数值的符号确定函数f?x???x?1??4?lnx?x?1?的单调区间；求解第二问时，借助问题（1）的结论，对参数a进行分类讨论，最终确定参数a的取值范围；解答第三问时，依据题设条件将问题进行等价转化为 2g?x??f?x??a?1?0的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求，从而求出参 数的取值范围。 19．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点. （1）求证：EF//平面A1DC1； E?A1D?C1的正弦值. （2）若AA1?23，求二面角【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】 321 14（1）由于长方体中AB1//DC1，因此只要证EF//AB1，这由中位线定理可得，从而可得线面平行； （2）以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面EA1D和平面C1A1D的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得． 【详解】 （1）证明：连接AB1，∵E,F分别为AB,BB1的中点， ∴EF//AB1 ∵长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?B1C1，AD//B1C1， ∴四边形ADC1B1是平行四边形， ∴AB1//DC1，∴EF//DC1 ∵EF?平面A1DC1，DC1?平面A1DC1，∴EF//平面A1DC1 （2）解：在长方体中，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系， 则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，E(2,1,0)，A，C1(0,2,23)， 1(2,0,23)uuuuruuuuruuur∴AC，DA，EA,23)， 11?(?2,2,0)1?(2,0,23)1?(0,?1设平面A1DC1的一个法向量m?(x,y,z)，则?2x?2y?2x?23z?0， urur取x?3，则m?(3,3,?3) rADE同样可求出平面1的一个法向量n?(3,?23,?1) urrurrm?n?237rr???∴cos?m,n??u 14|m||n|21?16∴二面角E?A1D?C1的正弦值为【点睛】 本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．本题属于基础题型． 20．某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为30000元，每生产x件，需 321. 142002?x?2000x,0?x?90??3另投入成本为t元，t??每件产品售价为10000元（该新产品在市 2000000?10200x??310000,x?90?x?场上供不应求可全部卖完）． （1）写出每天利润y关于每天产量x的函数解析式； （2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大． ?2002?x?8000x?30000,0?x?90??3【答案】（1）y??；（2）每天产量为100件时，该公司在这一新产 10000???280000?200?x??,x?90?x???品的生产中每天所获利润最大为240000. 【解析】 【分析】 （1）根据（利润）?（总售价）?（总成本），将利润写成分段函数的形式；（2）计算利润的分段函数的每一段的最值，然后再进行比较求得利润最大值. 【详解】 （1）因为每件产品售价为10000元，所以x件产品售价为10000x元；当0?x?90时， y?10000x?20022002x?2000x?30000??x?8000x?30000 ；当x?90时，33200000010000???310000?30000?280000?200?x??； xx??y?10000x?10200x??2002?x?8000x?30000,0?x?90?3? ； 所以：y??10000???280000?200?x??,x?90?x???（2）当0?x?90时，y??2002?x?60??210000，当x?60时y有最大值210000； 3当x?90时，y?280000?200?x?取等号时x???10000?10000，?280000?40000?240000?280000?400x??x?x10000，即x?100时，y有最大值240000； x且240000?210000，所以当每天产量为100件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大. 【点睛】 本题考查函数的实际应用，难度一般.求解分段函数的最值时，必须要考虑到每一段函数的最值，然后再比较每段最值的大小，取得最后的结果；运用基本不等式的时候，要注意取等号的条件. 21．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在 4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2). 根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C)具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C)的回归方程$y?$bx?$a； (2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数. $?附：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiinniii?1?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?1，$a?y?$bx 2i?nx2y?【答案】 (1) $【解析】 【分析】 119x? (2) 5125颗. 42（1）根据题中信息，作出温差x?C?与出芽数y（颗）之间数据表，计算出x、y，并将表格中的数据 o$和a$，即可得出回归直线方程； 代入最小二乘法公式计算出b（2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出 10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。 【详解】 （1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表： 日期 温差x 出芽数y 1日 7 23 2日 8 26 3日 12 37 4日 9 31 5日 13 40 6日 11 35 故x?10，y?32， xi?x yi?y 6-3 -2 2 -1 3 1 -9 -6 5 -1 8 3 ??x?x??y?y??(?3)?(?9)?(?2)?(?6)?2?5?(?1)?(?1)?3?8?1?3?77， iii?16??x?x?ii?12?(?3)2?(?2)2?22?(?1)2?32?12?28， ??所以b??x?x??y?y?iii?16??xi?x?i?16?27711?， 284??32???y?bx所以a119?10?， 42119x?； 42y?所以绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (oC)的回归方程为$（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为11oC， o所以4月7日的温差x7?7?11?60?17(C)， y7?所以μ119205?17???51.25， 424所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗. 【点睛】 本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式， 考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。 22．已知命题p：方程x2?mx?1?0有实数解，命题q：?x???1,?，m?x. 2??3??（1）若p是真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为假命题，且q为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）m?2或m??2；（2）【解析】 【分析】 （1）由方程有实数根则??0，可求出实数m的取值范围. (2) 3?m?2 2q为真命题,即m?xmax从而得出m的取值范围,由（1）可得出p为假命题时实数m的取值范围.即可 得出答案. 【详解】 解：（1）方程x2?mx?1?0有实数解得，??0，解之得m?2或m??2； （2）p为假命题，则?2?m?2， 3?q为真命题时，m?x，?x???1,??，则m?xmax ?2?故m?3. 23故p为假命题且q为真命题时，?m?2. 2【点睛】 本题考查命题为真时求参数的范围和两个命题同时满足条件时，求参数的范围，属于基础题. 2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷 一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A．80种 【答案】C 【解析】 【分析】 在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果. 【详解】 44全是男生的选法种数为C5?5种，全是女生的选法种数为C4?1种， 4因此，4人中既有男生又有女生的不同选法为C9?5?1?120种，故选C. B．100种 C．120种 D．126种 【点睛】 本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2．观察(x2)'?2x，(x4)'?4x3，(cosx)'??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足 f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= A．f(x) 【答案】D 【解析】 由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为f(x)是偶函数，则g(x)?f?(x)是奇函数，所以 B．?f(x) C．g(x) D．?g(x) g(?x)??g(x)，应选答案D． 3．给出下列四个说法：①命题“\x>0,都有x?知a、b＞0，命题“若a?11?2”的否定是“?x0?0,使得x0??2”；②已 x0xb，则a?b”的逆命题是真命题；③x?1是x2?1的必要不充分条件;④ 2?x若x?x0为函数f(x)?x?x?2lnx?e的零点，则x0?2lnx0?0，其中正确的个数为（ ） A．0 【答案】C 【解析】 【分析】 B．1 C．2 D．3 对于①②③④分别依次判断真假可得答案. 【详解】 对于①，命题“\x>0,都有x?11?2”的否定是“?x0?0,使得x0??2”，故①错误；对于②， x0x命题“若a?b，则a?b”的逆命题为“若a?b，则a?b”正确；对于③，若x?1则x2?1， 若x2?1则x?1或x??1，因此x?1是x2?1的充分不必要条件，故③错误；对于④，若x?x0为函数 f(x)?x2?x?2lnx?e?x，则 x02?x0?2lnx0?e?x0=0，即x0?2lnx0=e?x0?x02?x0?0?，可令h(x0)?x0?2lnx0，则 h'(x0)?1?2?0，故h(x0)为增函数，令g(x0)=e?x0?x02?x0?0?，显然g(x0)为减函数，所以方程x0h(x0)=g(x0)至多一解，又因为x0?2lnx0?0时?x0?lnx02?e?x0?x02?0，所以x0?2lnx0?0，则 ④正确，故选C. 【点睛】 本题主要考查真假命题的判断，难度中等. 4．若函数f?x??x，设a?1og54，b?log12511，c?25，则f?a?，f?b?，f?c?的大小关系( 3) A．f?a??f?b??f?c? C．f?c??f?b??f?a? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合二次函数的性质可得f?x??x在?0,???上为增函数，结合对数的运算性质可得 2B．f?b??f?c??f?a? D．f?c??f?a??f?b? b?log151?1og53，进而可得b?a?1?c，结合函数的单调性分析可得答案． 3【详解】 根据题意，函数f?x??x，是二次函数， 2其对称轴为y轴，且在?0,???上为增函数， a?1og54，b?log1511?1og53， c?25， 3则有b?a?1?c， 则f?c??f?a??f?b?； 故选：D． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题． 5．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．??12 C．9??42 【答案】B 【解析】 92B．??18 D．36??18 92有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V?6．函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是( ) 4339?（）+3?3?2=??18． 322A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D. 7．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有 a升，则m的值为（ ） 4D．5 A．10 【答案】D 【解析】 B．9 C．8 2ae5n?a1115n5n(m?5)n?a?emn?，联立两个等由题设可得方程组{?m?5?na，由2ae?a?e?，代入ae242ae?41emn?2式可得{，由此解得m?5，应选答案D。 15ne?28．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A．120 【答案】D 【解析】 分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可. 详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有A4种，即24种. 故答案为：D. 点睛：解答排列、组合问题的角度： 解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 4B．96 C．36 D．24 x2y29．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的实轴长为16，左焦点分别为F，M是双曲线C的一条渐近线 ab上的点，且OM?MF，O为坐标原点，若S?OMF?16，则双曲线C的离心率为 ( ) A．5 2B．5 C．3 D．33 2【答案】A 【解析】 由于焦点到渐近线的距离为b,故OF?c,OM?a?8,FM?b,依题意有 1c455OM?MF?4b?16,b?4,c?45,所以离心率为?. ?2a82【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为??c,0?,双曲线的渐近线为bx?ay?0,故双曲线焦点到渐近线 的距离为bca2?b2?bc?b,故焦点到渐近线的距离为b. c
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