八年级数学（上）知识点
人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、 整式的乘除与分解因式、分式五个章节的内容。
第十一章 三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。(原理：两点之间 线段最短)
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
n(n-3)（2）n边形共有条对角线。
2三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
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第十二章 全等三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 4.角平分线性质：角平分线上的点到角两端距离相等
推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
6. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么
③、③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
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第十三章 轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
垂直平分线定义：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线
2.性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。（垂直平分线性质，中垂线定理） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（逆定理）
剪纸（长方形纸有直角） 4．等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高、互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这连个角的对应边也相等（等角对等边）
6.等边三角形的性质：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十四章 整式的乘除与分解因式
一．知识概念
mnm?n1.同底数幂的乘法法则: a?a?a(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
mnmn(a)?a2.幂的乘方法则：(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
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?an(当n为偶数时),一般地,(?a)??n??a(当n为奇数时).
n3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘
3. 整式的乘法（整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式中依然成立）
（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（利用交换律和结合律转化为幂的运算） （2）单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。(是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，) （3）多项式与多项式相乘（利用分配率转化为单项式的乘法）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
幂的运算是基础，单项式的乘法师关键
mnm?n6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a?a?a (a≠0,m、n都是正
数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
00a②任何不等于0的数的0次幂等于1,即?1(a?0),如10?1,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即
a?p?1ap( a≠0,p
是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如
(-2)-2?11(?2)?3??8 4,
④运算要注意运算顺序.
7．整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式
里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
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