16．[2019·郑州质检](多选)质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．在圆心处连接有力传感器，用来测量绳子上的拉力，运动过程中小球受到空气阻力的作用，空气阻力随速度减小而减小．某一时刻小球通过轨道的最低点，力传感器的示数为7mg，重力加速度为g，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，下列说法正确的是( ) 1A．到最高点过程中小球克服空气阻力做的功为mgR 2B．到最高点过程中小球克服空气阻力做的功为mgR C．再次经过最低点时力传感器的示数为5mg D．再次经过最低点时力传感器的示数大于5mg 答案：AD v21解析：小球在最低点时有F1＝T－mg＝m，解得v1＝6gR，而在最高点时，由于小球恰好能通Rv22过最高点，所以有mg＝m，可得v2＝gR，小球从最低点到最高点的过程，由动能定理可得－mg·2RR12121－Wf＝mv2－mv1，解得空气阻力做的功Wf＝mgR，选项A正确，B错误；小球从最高点到最低点的222过程，由于小球受到的空气阻力随速度的减小而减小，分析可知在同一水平面上上升过程中的阻力1122大于下落过程中的阻力，由动能定理可得mg·2R－Wf′＝mv′1－mv2，且此过程中空气阻力做的22v′21功Wf′＜Wf，解得v′1＞4gR，再次经过最低点时有F2＝T′－mg＝m，解得T′＞5mg，选项CR错误，D正确．
课时测评? 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1．[2019·浙江模拟]如图所示，足球从草皮上的①位置被踢出后落在草皮上③位置，空中到达的最高点为②位置，则( ) A．②位置足球动能等于0 B．①位置到③位置过程只有重力做功 C．①位置到②位置的过程足球的动能全部转化为重力势能 D．②位置到③位置过程足球动能的变化量等于合力做的功 答案：D 解析：由题图可知，足球由②到③过程中具有水平位移，则说明足球在②位置存在速度，故A错误；由图可知，①到②的水平位移大于②到③的水平位移，则说明足球受到空气阻力，故B错误；因存在阻力做功，故①位置到②位置的过程足球的动能转化为重力势能和内能，故C错误；根据动能定理可得，②位置到③位置过程足球动能的变化量等于合力做的功，故D正确． 2．[2019·江西模拟](多选)质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部的A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处．到达B处时物块的速度大小为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为g.不计空气阻力，则物块运动过程中( ) A．重力所做的功是mgh 12B．合外力对物块做的功是mv 212C．推力对物块做的功是mv＋mgh 212D．阻力对物块做的功是mv＋mgh－Fs 2答案：BD 解析：重力所做的功是WG＝－mgh，选项A错误；设阻力做功为Wf，根据动能定理，合外力对1212物块做的功是W合＝WF－mgh＋Wf＝mv，选项B正确；WF＝mgh－Wf＋mv，选项C错误；WF＝Fs＝mgh221212－Wf＋mv，则Wf＝mgh＋mv－Fs，选项D正确． 22
3. [2019·天津五区县联考](多选)如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，∠AOB＝37°，小球从斜面上某一点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A的机械能损失，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是( ) A．R B．2R C．3R D．4R 答案：AD v2125C解析：若使小球恰能经过最高点C，则mg＝m，根据动能定理有mg(h－2R)＝mvC，解得h＝R22h－RR，小球释放的位置到A点的距离是x＝－sin37°＝23R；若使小球恰能经过与圆心O等6高的一点，则释放的高度h′＝R，此时小球释放的位置到A点的距离是x′＝h′－R－sin37°4234＝R；要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离应满足：x≥R或x′≤363R，A、D正确． 4．(多选) 如图所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动．关于此情况下铁块运动情况的描述，正确的是( ) A．铁块一定能够到达P点 B．铁块的初速度必须足够大才能到达P点 C．铁块能否到达P点与铁块质量有关 D．铁块能否到达P点与铁块质量无关 答案：AD 解析：
设A距离水平面BC的高度为h，小铁块与该板材间的动摩擦因数为μ.斜面AB的倾角为α，对全过程运用动能定理有mgh－μmgs1cosα－μmgs2＝0，整理得mgh－μmg(s1cosα＋s2)＝0，而s1cosα＋s2等于OP的长度，即h－μOP＝0，与斜面的倾角无关，故小铁块一定能够到达P点，且与铁块的质量无关．故A、D正确． 5．(多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( ) A．摩擦力对物块做的功为0.5mv B．物块对传送带做功为0.5mv C．系统摩擦生热为0.5mv D．电动机多做的功为mv 答案：ACD 112解析：设物块匀加速运动的时间为t，根据动能定理得：摩擦力对物块做的功为W1＝fvt＝mv22＝0.5mv.物块对传送带做功W2＝－fvt＝－mv，故A项正确，B项错误．物块与传送带相对位移大小为Δx＝vt－＝0.5vt，则Δx＝x物．摩擦生热为Q＝f·Δx＝fx物＝0.5mv.故C项正确．电动2122机多做的功转化成了物体的动能和系统的内能，所以电动机多做的功为W机＝mv＋Q＝mv.故D项2正确．(或电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W机＝f·vt＝mv) 6．(多选)如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化关系如图乙所示．(g取10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.)则( ) 22222222vt2 A．物体上升过程的加速度大小a＝10 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.4 C．物体的质量m＝0.67 kg D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10 J 答案：AD 2E30解析：物体到达最高点时，机械能为E＝Ep＝mgh，由图知Ep＝30 J，得m＝＝ kg＝1 kg，gh10×3
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