捕渔模型

则结果正好相反。

上述分析表明，只要捕捞适度（E?b）,就可使鱼群数量稳定在x0，从而获得持续捕捞量h(x0)?Ex0；而当捕捞过度时（E.?b），鱼群数量将趋向x1?0，当然谈不上获得持续捕捞量。

根据（2-10）用数值拟合的方法作出y?bx(1?x)与y?Ex的图像，（代码见附件）

图6

由图像可以知道，y?bx(1?x)与y?Ex在抛物线顶点相交时可获得最大的持续捕获量，此时的稳定平衡点为x0?0.5，在问题1的基础上我们只带x?则鱼群数量在

N时刻获得最大持续捕获量。 2x，N3 结果分析

在以上基础上，将鱼群数量保持在最大鱼量N的一半时，能获得最大的持续捕获量

4 模型的评价

（1）模型的优点

? 该模型针对不同捕捞强度进行分析，在某种程度上，对于我们题目中的假设（每年的捕捞强度相同），那么在每年捕捞强度不同的情况下，只需改变E值即可；

? 直接采用线性规划的图解法，简单，方便，模型明了。

（2） 模型的缺点

? 事实上，鱼群在分布上不一定是均匀，并且捕捞后的鱼群也未必能回复到均匀分布状态，这也会对捕捞获得造成一定的影响。

七、模型的改进

为了改进之前模型假设的种群个体差异的不现实性，针对鱼群繁殖功能的不同，我们粗略的将鱼群分为雌性和雄性。种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的改变为研究对象比较方便，并将种群按鱼龄大小等间隔的分成2个年龄组，即以6个月为1个年龄组的，且不同鱼龄的鱼其繁殖率和死亡率不同。

记一年内（与此，我们将1年作为一个时段）第i,(i?1,2)年龄组的种群数量为yi,第i年龄组的繁殖率为bi，即第i年龄组每个雌体个体在1个时段内平均繁殖的数量，第i年龄组的死亡率为di，即即第i年龄组1个时段内内死亡数和总数之比，si?1?di为存活率。事实上bi和di不随时间推移而变化。于是我们可以得到：

dyiy?(bi?di)yi(1?i) dtN可分别计算出各龄鱼的数量，再假设第i,(i?1,2)年龄组的鱼重量为Mi，由此可得鱼群的公斤总数为?Mi*yi

i?12对于捕捞量模型，可假设只能捕捞第2鱼龄的鱼群，捕捞系数为k，则可得

dy1y?(b1?d1)y1(1?1) dtNdy2y?(b2?d2?k)y2(1?2) dtN仿照上面求解鱼群最大持续捕捞量的方法去求解此模型的鱼群最大持续捕捞量

八、附件

附件1：N=100000;

r=4.4; x=linspace(0,N,30);

f1=r*x.*(1-x/N); plot(x,f1)

附件2：N=100000;

r=4.4; x0=5000;y=linspace(0,5,50);

f1=N./(1+(N./x0-1).*exp(-r.*y));plot(y,f1); hold on;

x1=10000;f2=N./(1+(N./x1-1).*exp(-r.*y));plot(y,f2,'r');

x2=8000;f3=N./(1+(N./x2-1).*exp(-r.*y));plot(y,f3,'.g');

x4=300000;f4=N./(1+(N./x4-1).*exp(-r.*y));plot(y,f4,'b-.');hold off

附件3：1、 b=5.4;

x=1:0.1:2; y=b.*x.*(1-x); plot(x,y) 2、b=5.4; x=0:0.1：2; y=b.*x.*(1-x); plot(x,y)

附件4：b=5.4;

E=[0.5 2.8 6.5];

x=linspace(0,1,30);f1=b*x.*(1-x);

plot(x,r.*x,':','linewidth',2),axis([0 1 0 1.5]),hold on text(x(10),r*x(10),['\\leftarrow y=rx, r= ',num2str(r)]) for i=1:3

f2(i,:)=E(i)*x;

text(x(5),f2(i,5),['\\leftarrow y=',num2str(E(i)),'x']) end

plot(x,f1,x,f2),hold off

附件5：x=[ 5382 7500 18527 25803 33590 42629 57930 47051 49153 y=[7500 18527 25803 33590 42629 57930 47051 49153 52519]; p=polyfit(x,y,2);xi=5382:10:52519; yi=polyval(p,xi); plot(x,y,'o',xi,yi)

];