选修2-3§2．1．2—第18课
难点： 注意事项： 离散型随机变量的分布列习题课
由 章夕栋 编写
课前小测一、
1．若随机变量X只可取1，2，3；且已知P(X=1)=0.3；P(X=2)=0.4；那么P（X=3）=______。
2．离散型随机变量X的概率分布列为P(X=xi)=pi，xi?1,2,....,n，那么下式一定成立的序号是______。①．Pi?0,i?1,2...,n ②．xi?0,i?1,2...,n
nn③．?xi?1 ④．?pi?1i?1
i?1
3．某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任指一个号码，前两位恰是88的概率=______。
4．已知两点分布列如下：
X 0 1 P 1 233 那么成功概率是_____。
二、 本章节归纳 （学生完成）
基本内容： 重点： 三、?典例探讨重点、 【问题1】：从放有10个红球与15个白球的暗箱中，任意摸出5球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5球，恰好得7分的概率。
【问题2】：在一个暗箱中有5个相同的小球，其中有3个白色球，2个红色球，球：
（1）从暗箱中逐个摸出，恰在第三次首次摸到红球的概率；
（2）从暗箱中逐个摸出看过颜色后再放回暗箱，恰在
第三次首次摸到红球的概率。
【问题3】：某离散型随机变量X的分布列如下：
x 1 2 … k … 9 10
p b ab … ak?1b … a8b a9 10．已知随机变量?的分布列是：
试求a，b之间的关系。
四、题组训练 最基本题组：（3题）
5．在含有3件次品的100件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率=_______。（只要求列式）
6．设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功的次数(记X=0为失败，X=1为成功)，则P(X=1)=_____。
7．从标有1～10的10个小球中，任取两个小球，设两个球编号之差为X，那么随机变量X的可能取值有_______个。
基本题组：（3题）
8．已知随机变量?的分布列为P(?=K) ?12K，k?1,2,......,则P(2???4)=______。
9．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量
?描述1次试验的成功次数，则P(?=0)=______。
? 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.1 x 则x=_________，P(2???4)=___________。
变式题组：（3题）
11．从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，若每次取出的产品都不放回。此批产品中，求出直到取出合格品为止时所需抽取次数?的分布列。
12．从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，若每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件次品，求出直到取出合格品为止时所需抽取次数?的分布列。
13．从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，若每次取出一件次品后总以一件合格品放回此批产品中，求出直到取出合格品时所需抽次数?的分布列。
五、本课作业 14．某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，若命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数?的分布列。
15．袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球得0分，求得分数的概率分布。
16．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数?的分布列。
六、试题链接 17．（2006年山东卷）袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量?的概率分布和数字期望； (3)计分介于20分到40分之间的概率。
18．（2006年江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，；令?表示甲、乙两人摸球后获得的资金总额，求： (1) ?的分布列； (2)
?的数学期望。
19．（2008年浙江卷）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得
到黑球的概率是
25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79。
（1）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为?,求随机变量?的数学期望E?。
（2）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
选修2-3§2．1．2—第18课答案
【问题1】：解：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N=25，M=10，n=5，由于摸5球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率
为P(X=2)= C102C15320475C5??0.385
2553130即恰好得7分的概率为0．385。
【问题2】：解：(1)“从暗箱中逐个摸出小球”的基本
事件的个数为5x4x3x2x1=120，而“恰在第三次首次摸到红球”所包含基本事件的个数为3x2x2x2x1=24，
那么，从暗箱中逐个摸出，恰在第三次首次摸到红球的概率为p241?120?0.2 (2)“从暗箱中逐个摸出看过颜色后放回”的基本事件为5x5x5x5x5=3125，而“恰在第三次首次摸到红球”所包含基本事件的个数为3x3x2x5x5=450． 那么，此事件的概率为p4502?3125?0.144。 【问题3】：
解：由分布列的性质可知： a?0,b?0； (1) 若b?0,则a?1, 此时a?b?1
(2) 若a?0,则b?1, 此时a?b?1
(3)若 a?0，且b?0,则：
b?ab?a2b?....?a8b?a9?1
即b(1?a?a2??a8)?1?a9；
也就是b?1?a91?a?1?a9，得：b1?a?1，即a+b=1；
综合得：a+b=1（a?0，b?0）。
1．0.3； 2．④； 3．1100； 4．
23； 5．C13C197?C32C；1003
6．
23； 7．18个； 8．
316； 9．
13； 10．0.2；0.7；
11．?的取值为1，2，3，4．当?=1时，即只取1
1C1010次就取到合格品，故P(?=1) =；当?=2?1C1313n?1,2,3,...，可得?的分布列如表：
? P 1 2 3 … n 310()n?1? 1313… … 10310310 ? ()2? … 131313131313．解：?的取值为1，2，3，4．；当?=1时即第一次就取到合格品，故P(?=1)=
时，即第1次取到次品，而第2次取到合格品，故
11C3C103105P(?=2)= ；类似地有???11C13C1213122610；当?=2时即第13一次取到次品而第2次取到合格品，注意到第2次再取时，这批产品有11个合格品，2个次品，故P(?=2)=
P(?=3)=
1C31C131C21C12?32105； ???13121114311C3C1131133；，类似地， P(?=3)= ???11C13C1313131321111C3C10C2C132110 P(?=4)= ????1111C13C12C11C1013121110?1。 286111C3C2C12321272； P(?=4)= ????111C13C13C13131313133可得?的分布列如表：
1111C3C13C2C1321136 ?????1111C13C13C13C1313131313133? P 1 2 3 4 可得?的分布列如表；
10 135 265 1431 286? P 1 2 3 4 12．解：?的取值为1，2，3，……， n，当?=1时即第一次就取到合格品，故P(?=1)=
10；当?=21310 1333 13272 1336 13314．解：?的取值1，2，3，4，5，当?=1时，即第一枪中，P(?=1)=0.9，当?=2，即第一枪没中，第2枪中，P(
时即第一次取到次品而第2次取到合格品，故
11C3C1033P(?=2)= ??；当?=3时，第一、
11C13C131313?=2)=0.1×0.9=0.09；同理P(?=3)=
0.12?0.009；P(?=4)= 0.13?0.009=0.0009；
P(?=5)= 0.14?(0.1?0.9)?0.0001，则耗用子弹
二次均取到次品，而第3次取到合格品，故P(?=3)=
111C3C3C1033103210????()?；类似地，
111C13C13C131313131313?的分布列： ? P 1 0.9 2 0.09 3 0.009 4 0.0009 5 0.0001 当?=n时，即前n-1次均取得次品，而第n次取到合
11C33n?110n?1C10)格品，故P(?=n)= (?()?, 11C13C13131315．解：设?表示所得分数，则?的所有可能取值为-3，-2，-1，0，1，2，3；当?=0时表示取3个黑球，
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