2018-2019学年北京市育英学校(五四学制)2019届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

① 若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF的长； ②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．

EEAAADBDCDCBBCE

图2 图3 备用图

27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，

4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

28．在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点

P(x1,y1)，Q(x2,y2)是图形W上的任意两点．若x1?x2的最大值为m，

则图形W在x轴上的投影长度lx?m；若y1?y2的最

y321O123B4xA

大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly?n．如右 图，图形W在x轴上的投影长度lx?3?1?2；在y轴 上的投影长度ly?4?0?4．

（1）已知点A(3,3)，B(4,1)．如图1所示，若图形W

为△OAB，则lx? ，ly? ．

（2）已知点C(4,0)，点D在直线y??2x?6上，若图形W为△OCD．当lx?ly时，

求点D的坐标．

（3）若图形W为函数y?x（a?x?b）的图象，其中0?a?b．当该图形

2满足lx?ly?1时，请直接写出的取值范围．