（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单。如果先求合力再求功，则本题合力为零，合力功也为零。
变式训练1：质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g取10m/s）
类型二：机车启动问题
例2．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.
在匀加速运动过程中加速度为 a=
2Fm?mg120?8?10P1200? m/s2=5 m/s2，末速度Vt=m?=10 m/s
Fm120m82VtVt10102??s=2 s，上升高度为h=上升的时间t1==10 m 2a2?5a5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 Vm=
PmP1200?m?=15 m/s Fmg8?10外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为 ΔEk=
121mVm-mVt2 2211mVm2-mVt2 22由动能定理得Pmt2-mgh2=
代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s.
点评：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。
变式训练2：汽车的质量为m，发动机的额定功率为P，汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，加速度为a，假定汽车在运动中所受阻力为f（恒定不变），求汽车能保持作匀加速运动的时间。
类型三：动能定理的应用
例3．如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角?=45o过程中，绳中拉力对物体做的功为
A．
1mv02 B．mv02 421C．mv02 D．mv02
22解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体
α F
v0
增加的动能。
物体运动到绳与水平方向夹角α=45o时的速率设为v，有：vcos45o=v0，则：v=2v0所以绳的拉力对物体做的功为W=
122mv=mv0 2答案：B。
题后反思：本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。要求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。
变式训练3：质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为
A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2
类型四：机械能守恒定律的应用
例4．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的均为
球A、B质开始沿轨最大高度
D．mgL
（ ）
1R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求： 4压力。
（1）待定系数β。
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的
mgR?mgR 故??3。 ?4412mgR1?mgR2（2）设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为v1、v2，则mv1?，?mv2?，故
2424解析：（1）由机械能守恒定律得mgR?v1?gR，向左；v2?2gR向右； 22v2设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N?，N??mg??m，由牛顿第三定律知
RN??N?4.5mg，方向竖直向下。
点评：对物理问题进行逻辑推理得出正确结论和作出正确判断，并把推导过程正确地表达出来，体
现了对推理能力的考查，希望考生注意这方面的训练。特别是第三问设问有一定的开放性，考生应先弄清题目中的情景和事件，分析出前两次或三次碰撞后的特点再找规律对问题作解答，类似数学归纳思想。 变式训练4：（08江苏卷）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有
Ａ．质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力支持力的作用
B．质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C．绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D．系统在运动中机械能均守恒 类型五：功能关系的应用
例5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限m、M和弹簧组成的系统
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自大
C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大
解析：由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误。
答案：B。
的动能最度。对于和斜面的
题后反思：本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识。题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力。功能关系与弹簧相结合的考题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。
变式训练5：一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
【专题训练与高考预测】
1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说
法正确的是
（ ）
A B C L D 滑动（忽内，共运子间无相
L A．阻力对系统始终做负功 C．重力做功使系统的重力势能增加
B．系统受到的合外力始终向下 D．任意相等的时间内重力做的功相等
2．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端
系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做 圆周运动．在此过程中 （ ） A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 3． 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以
速度
O v0运动．设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距
离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可 能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是
4．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，
（ ）
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