【好题】高三数学下期末一模试卷(及答案)(2)

【好题】高三数学下期末一模试卷(及答案)(2)

一、选择题

1．如图，点是抛物线线部分上运动，且

的焦点，点,分别在抛物线和圆

周长的取值范围是( )

的实

总是平行于轴，则

A． B． C． D．

2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x y 1.99 1.5 3 4 5.1 12 6.12 18.01 4.04 7.5 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y?2x?2 3．若满足

B．y?()

12xC．y?log2x

D．y?12x?1 2??sinAcosBcosC??，则?ABC为（ ） abcB．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形

A．等边三角形 C．等腰直角三角形

4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

?20,60?上的频率为0.8，则估计样本在?40,50?、?50,60?内的数据个数共有（ ）

A．14

B．15

C．16

D．17

5．?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B?2A，a?1，b?3，则c?( )

A．23 B．2

C．2

D．1

6．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值f7．函数y=2xsin2x的图象可能是

B．只能是右端点的函数值f(xi?1)

??i?(?i?[xi,xi?1]）

D．以上答案均正确

A． B．

C． D．

8．若实数A．C．10

满足约束条件，则B．1 D．12

的最大值是（ ）

9．已知VABC为等边三角形，AB?2，设P，Q满足AP??AB，

uuuruuuruuuruuruuuruuur3AQ??1???AC???R?，若BQ?CP??，则??（ ）

2A．

1 2B．

1?2 2C．

1?10 2D．

3?22 2?a(a?b)x10．定义运算a?b??，则函数f(x)?1?2的图象是（ ）．

?b(a?b)A． B．

C． D．

11．设a?sin5?2?2?，b?cos，c?tan，则（ ） 777B．a?c?b

C．b?c?a

D．b?a?c

A．a?b?c

12．在?ABC中，A?60?，B?45?，BC?32，则AC?（ ） A．3 2B．3 C．23 D．43 二、填空题

13．设2a?5b?m,且

11??2,则m?______. abx2y214．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直

ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 15．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则

VABC的面积为______．

16．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

17．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两

2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

18．若4a?5b?100，则2(?)?_____________．

19．已知正三棱锥P?ABC的底面边长为3，外接球的表面积为16?，则正三棱锥

1a2bP?ABC的体积为________.

1220．设函数f(x)?lnx?ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为

2_______________. 三、解答题

21．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的

极坐标为?23,????2?，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1 6?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； （2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:??x?3?2t（t为参数）距离的最小值.

?y??2?t22．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c?3asinC?ccosA. (Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a=2，?ABC的面积为3，求b，c.

x2y223．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

?5,0，离心率为5.

3?（2）若动点P?x0,y0?为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

24．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E.AA1?2AB?AD?4.

（1）证明：AE⊥平面ECD；

（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.

25．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，

DC，SC的中点.求证：

（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1.

26．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将VAED，

VDCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．

(1) 求证：MD?EF； (2) 求三棱锥M?EFD的体积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出． 【详解】

抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1， 圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1）， 与抛物线的焦点重合，且半径r＝2， ∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA， ∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3， ∵1＜yB＜3，

∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．

故选：B． 【点睛】

本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．D