变式迁移3 化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图． ?x＝1sin 2θ(1)?2(θ为参数)；
?y＝sin θ＋cos θ
1?x＝?t(2)?1?y＝?t
t2－1
(t为参数)．
探究点四 参数方程与极坐标的综合应用
??x＝2＋2t
例4 求圆ρ＝3cos θ被直线?(t是参数)截得的弦长．
?y＝1＋4t?
变式迁移4 (2011·课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参
??x＝2cos α，
数方程为?(α为参数)
?y＝2＋2sin α.?
→＝2OM→，P点的轨迹为曲线C. M是C上的动点，P点满足OP
12
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π
3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
本节内容要注意以下两点：一、简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中ρ和θ的具体含义求出，也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化得出．同直角坐标方程一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同．在没有充分理解极坐标的前提下，可先化成直角坐标解决问题．二、在普通方程中，有些F(x，y)＝0不易得到，这时可借助于一个中间变量(即参数)来找到变量x，y之间的关系．同时，在直角坐标系中，很多比较复杂的计算(如圆锥曲线)，若借助于参数方程来解决，将会大大简化计算量．将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的x，y(它们都是参数的函数)的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．参数方程化普通方程常用的消参技巧有：代入消元、加减消元、平方后相加减消元等．同极坐标方程一样，在没有充分理解参数方程的前提下，可先化成直角坐标方程再去解决相关问题．
(满分：90分)
一、填空题(每小题6分，共48分)
??x＝3＋at，
1．直角?(t为参数)恒过定点________．
?y＝－1＋4t?
π
2．点M(5，6)为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：
π7ππ7π
①(－5，－6)；②(5，6)；③(－5，6)；④(－5，－6)．
其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是______(填序号)．
ππ
3．在极坐标系中，若点A，B的坐标分别为(3，3)，(4，－6)，则AB＝________，S△AOB＝________.(其中O是极点)
??x＝5cos θ，
4．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为?
?y＝sin θ?
?x＝5t2，
(0≤θ<π)和?4
?y＝t
(t∈R)，它们的交点坐标为________．
2
??x＝8t
5．(2011·天津)已知抛物线C的参数方程为?(t为参数)．若
?y＝8t?
斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相
切，则r＝________.
6．(2010·广东韶关一模)在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为________．
7．(2009·安徽)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为
??x＝1＋2cos α，π
θ＝4(ρ∈R)，它与曲线?(α为参数)相交于两点A和B，
?y＝2＋2sin α?
则AB＝________.
8．(2010·广东深圳高级中学一模)在直角坐标系中圆C的参数方??x＝2cos α程为?(α为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为
??y＝2＋2sin α
极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为________．
二、解答题(共42分) 9．(14分)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ. (1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
10．(14分)(2011·江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，求过椭???x＝5cos φ，?x＝4－2t，圆?(φ为参数)的右焦点，且与直线?(t为参???y＝3sin φ?y＝3－t数)平行的直线的普通方程．
11．(14分)(2010·福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程
?为??y＝
2
x＝3－2t，
25＋2t
(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相
同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求PA
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