24.3 正
多边形和圆
一、学习目标：
1知识与技能：
（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法：
（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
（2） 在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观：
（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2） 运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点：
教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的
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问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入：
前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 （一）自习交流：
1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。
①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算
的？
②正多边形和圆有什么关系？
③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、
半径，并结合以前的知识说说它们的特点？
④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心
距、半径、周长和面积？ 2.师生交流重要知识点：
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（1） 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠
C=∠D=∠E 正多边形的内角和： 内角和=（n－2）×180°
360o正多边形的外角: 外角?
n（2）正多边形和圆的关系：
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一
些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
（3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：
中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边
形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。
中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心360o角. 每个中心角都相等，故中心角= ，它与外角相等，则与内角互补。
边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距.即内切圆的半径
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
（4）正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：
设正多边形的边数为n，边长为a,半径为R,边心距为r，周长
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n为L，面积为S.
360??a? 中心角? 半径、边心距和边长之间的关系：R2?r2???
n?2?2 周长L?na 面积?ran?Lr 3.出示学习目标：
知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念及在图中对应的位置。
能用圆与正多边形的性质特点进行相关计算。 （二）合作探究：
1.小组合作讨论以下问题，并形成小组的统一解题思路。 2.师各组巡视，解答疑问。
① 已知⊙o的半径为2，则它的内接正三角形的边长是多少？ ② 已知正六边形的边心距为 ，求该正六边形的周长和面积。 ③ 两个正多边形的边数比为2:1，内角度数比为4:3，求它们的边
F
E
1212A
O
D
数。（三）探究提升
1.小组展示讨论结果，其余组补充、点评。 2.师拓展延伸，总结
B
C
(2)
P
①要求边长需要知道半径和边心距，以及边与角之间的关系，
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