分式综合复习精品资料
1、分式的定义：分母中含有字母．这样的代数式叫分式． 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
（1）9x+4, （2）
7 , （3）9?yx,（4） m?4, （5） 8y?3，
（6）1
205y2x?9是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 . 2、对于分式AB而言（1）当 时，分式有意义；（2）当 时，分式无意义；（3）当 时，分式的值为0；（4）当 时，分式的值为1；（5）当 时，分式的值为-1；（6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 典型例题 例1 、 对于分式
2x?13x?5，（1）当 时，分式有意义；（2）当 时，分式无意义；（3）当 时，分式的值为0；（4）当 时，
分式的值为1；（5）当 时，分式的值为-1；（6）当 时，分式的
值大于0；（7）当 时，分式的值小于0； 2【针对性练习】1、当x
取何值时，分式
x?13x?2（1）当 时，分式有意义；（2）当 时，分式无意义；（3）当 时，分式的值为0；（4）当 时，分式
的值为1；（5）当 时，分式的值为-1；（6）当 时，分式的值大于0；（7）当 时，分式的值小于0；
2、 当x为何值时，分式
|x|?1x2?x 的值为0？
3、当x取何值时，下列分式有意义？ （1）
52x （2）x?52x?53?2x （3）
x2?2
答案：（1） ；（2） ；（3） ；
【基础知识点】
3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分
(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．
(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。
6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 ※回顾分解因式找公因式的步骤：
找系数：找各项系数的最大公约数；找字母：找相同字母的最低次幂；
?23典型例题例1： 约分：?1?.?4a2bc316abc5
2?.2a?x?y?a?y?x?
例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式
112a?(1)3b4x?0.25y2a?1?34b(2)51?x?0.6y 2
针对性练习把下列各式约分：
?1?.x2?25a2?4a?3?32a3b2x2?5x ?2?.ca2?a?6 (3) 24a2b3d
?15(a?b)2 (4)
(5) a2?abx2?x??25(a?b)a?b； (6) 24?x2；
小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。
2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．
4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：
???a?b?2n??b?a?2n。??a?b?2n?1???b?a?2n?1（其中n为自然数）
2．分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中
相同的因式）。 典型例题 例1 、 求分式12x3y2z,14x2y3,16xy4的公分母。例2 求分式
114x?2x2与
x2?4的最简公分母。
例3 通分：（1）
yx12x,3y2,4xy； （2）4a5b2c,3c10a2b,5b?2ac2。
例4 通分：（1）x(2x?4)2,16x?3x2,2xx2?4， （2）1x2?1,2xx2?3x?2；
针对性练习 231、通分：(1)x?y;2yx?y (2)xx?1;?x2?x?1 （3）1b4a2,2ac
（4）29?3a,a?1a?9 （5）1(a?b)(b?c),1(b?c)(c?a),12(a?c)(a?b)
2、已知;abc?1 将下列分式进行通分aab?a?1;bbc?b?1;cac?c?1
※小结
1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质；2．分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；3．分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。 32二、巩固练习：1．约分：（1）6ab?2ab2 （2）
a?aba2?2ab?b2
2、填空：（1）112x3y2z?12x3y4z； （2）4x2y3?12x3y4z； （3）16xy4?12x3y4z。 3．求下列各组分式的最简公分母：
（1）
23ab2,14a2c,516bc2； （2）2mn,16m2n2,119m3c；（3）
a?b,1(b?a)(a?b)；（4）111x113x(x?2),(x?2)(x?3),2(x?3)2 ；（5）2x?2,x2?x,x2?1。 最简公分母是：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；4．通分：（1）y2x,z3x3y,4z； （2）
3b4a3,c6ab?2a3b2c； （3）?18x4y,23x2y3z,56xz2。
（4）y15a(x?2),xb(x?2)； （5）
1x(y?x),2x?2y； （6）
2(x?2),43(2?x)2；
五、课后练习1、下列各式是不是分式？为什么？
(1)x2x;(2)x?82my;(3)? 2、在下列各式中，当x取什么数时，下列分式有意义？
(1).xx?3....(2).x?1xx2?9....(3).|x|?2 答：（1） ；（2） ；（3） ；
3、在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？
(1).x?1|x|?2x2?3....(2).5(x?3)(x?5)
4、下列分式变形中正确的是（ ）
a?a2a?1a2?2ab?1b?1ab?aab?ab?1 A、b B、a?1a2?1? C、bb2 D、aa2
5、把下列各式约分 .(1).a2?6a?927an?3b2a2?9 (2).6anb3
3).?6x(a?x)2(?24(x?a)3y.
6、通分： （1）
x?1?2x2,43x,x?14x3； （2）
23a2,3?4ab2,45a2b2； （3）
xa(x?y),yb(y?x)；
（4）
1x(2?x)2,(x?2)(x?2) （5）
xx2?x?2,1x?2； （6）2x4x2?1,3x6x2?x?2；
（7）1(x?y)2,1x2?3xy?2y2； （8）
5a3aa2?a?12,9?a2。
16.3解分式方程练习题
◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1.满足方程
的x值是( )A.1 B.2 C.0 D. 没有
2.已知
,则a等于( )A.
B.
C.
D.以上答案都不对.
3.分式方程的解为( )A. B. C. D.无解.
4.若分式方程有增根,那么k的值为( )A.1 B. 3 C.6 D. 9
5.当x_______时,分式的值等于. 6.若使与互为倒数,则x的值是________.
7.已知方程的解为,则a=_________.
8.解下列分式方程(1).
， (2) .
9.解关于x的方程：
(1)， (2)
.
10.已知关于x的方程
解为正数,求m的取值范围.
11.解方程:.
12.当m为何值时,解方程会产生增根?
分式及其运算检测
一、填空
1 若分式x?1x?1的值为零，则x的值等于 ，若分式x2?9x2?4x?3值为零，则x=
2 函数y=x?1x2xx?1的自变量x的取值范围是 。3将分式x2?x化简得x?1，则x应满足的条件是________．
4 已知 x2-3x+1=0,则x2?11x2? ，x-x=
5 若112b?3ab?2aa?b?2,则a?ab?b? 已知x:y:z=3:4:6≠0，则x?y?zx?y?z=
?y236 ?????x????????x?y??????xy4?= ?2xy2z?3??2??x?2y?3= 7 若代数式x?1x?2?x?3x?4有意义，则x的取值范围是 8分式1x?1,12x?2,1x2?2x?1的最简公分母是 9 若x?1x?3,则分式x2x2x4?x2?1的值是 10.计算：x?1-x-1=_________． 二 选择（24）
1. 计算
a?1a????a?1?a??的结果是（ ）A
11a?1 B 1 C a?1 D -1 2. 已知a、b为实数，且ab=1,设M=aa?1?bb?1,N?1a?1?1b?1则M、N的关系是（ ） A M＞N， B M=N C M＜N D 不确定
3 已知1m+1n=1m?n，则nm+mn等于（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 4 把分式x?yxy中的x、y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小一半 D 不变
5 1x?12x?13x等于（ ）A 12x B 32x C 116x D 56x 6 若a<0,则
a?aa=（ ）A 0 B 2 C -2 D 1
7 若分式x?211?3x的值为正数，则
x的取值范围是（ ）A -2 13 B x?13或x<-2 C x?3 D x>-2 8 已知x为整数， 2x?3?23?x?2x?18x2?9也为整数，则所有符合条件的x的值的和为（ ）A 12B 15 C 18D 20 09 下列计算正确的是（ ）A （-1）0=1 B ??1?2?0.5????1 C （-1）-1=1 D （-x）5÷（-x）3=-x2 2xx?2x?1?210 当x为全体实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A XX B 2 C 2 D 2x?4x?3?x?3?11?x1bb2??2 D –211 下列计算正确的是（ ）A a?b?=a B a?b?a?b?1 C bx?1x?1aay?1y?的结果是（ ）A 零 B 正数 C 负数 D 整数 12 如果x>y>0,那么 x?1x1a?3a2?2a?1??3、 已知 实数a满足a+2a-1=0,求的值 a?1a2?1a2?4a?32 三 计算或化简（） 53(x?2)3?(x?1)2?12 44、已知x-5x-1997=0，求代数式1、 ?ab?b2??a2?b2a?b 2、 ???xy???x?y???????x???y??2y??????2x?? ?103、 ??1??3??9?????2?3??3???? 4、 ??x?2?x2?2x?x?1??4??2??x2?4x?4?????1?x?? 5、 ??a2??a?2?4?a?2???1 6、 ?4ab??4ab??a2?2a??a?b?a?b?????a?b?a?b?? 四先化简，再求值（10） 1、 ??3x?x?1?x?x?1???x2?1x,其中x?2?2； 2、 x2?2x?1x2?11x?2?x?1?x?2,其中x?2 五 解下列各题（15） 2 2 =0,求aba2?b21、 已知4a+4ab+bb?a?ab的值 ?a2?5a?2?a22、 化简求值： ???4a?2?1???a2?4a?4,其中a?2?3 ?? x?2的值 答案 x1。3.ab(a-b),3y.。4.7，。5.-1，。 ?55x2?11yx4z62 6.?3,。7.x≠-2，x≠-3，x≠-4。8.2（x-1）.。9.。 78x4y一 1.-1，-3，3或1。2.x≥-1且x≠1，二.ABDCC CAAACDB x9,三 1.b.。2.4?x?y?y4。3.4。4. 四 1.2x+4,2 （9） （11） （12） 11.5.。6.a2-b2 2x?4x?4a2.2. x2b2,2?1.五 1.?,4.2.a?2,3.3.2 x?2aa?2a?112?1x?4x?5x?3,,,,；（10） a3?3a2?2aa4?a2a2?a?2x2?8x?15x2?x?12x2?x?20； a?bb?c,； (a?b)(b?c)(b?c)(b?a)111,, (a?b)(a?c)(b?c)(b?a)(c?a)(c?b)
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