课时作业(五十八) 排列与组合
A 级
1．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为( )
A．12 C．24
x2
2．不等式Ax8＜6×A8的解集为( )
－
B．16
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D．32
A．[2,8] C．(7,12)
B．[2,6] D．{8}
3．(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 C．24种
B．18种 D．36种
4．(2012·湛江高三测试)甲乙两人从4门课程中各选2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A．6种 C．30种
B．12种 D．36种
5．(2012·山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )
A．232 C．472
B．252 D．484
6．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有________种．(用数字作答)
7．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．
8．从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有________种不同的摆法．(用数字作答)
9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
10．要从12人中选出5人去参加一项活动． (1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？ (2)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？ (3)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？
11．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问： (1)共有多少种放法？
(2)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？
B 级
1．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为( )
A．720 C．600
B．520 D．360
[来源:Z|xx|k.Com]2．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
3．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)被4整除；
(2)比21 034大的偶数；
(3)左起第二、四位是奇数的偶数． 详解答案
课时作业(五十七)
A 级
1．C 插空法，两端的不能插．
○×○×○×○×○共有4个空．故有A34＝24种方法． 2．D
8！8！
＜6×，
?8－x?！?10－x?！
∴x2－19x＋84＜0，又x≤8，x－2≥0， ∴7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.
3．A 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法． 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有A3A11＝12(种)不同的排列方法． 3·2·
4．C 方法一：(直接法)：至少有1门不相同有两种情况：
2
①2门不同有C4＝6种； 111②1门不同有C4C3C2＝24种．
由分类加法计数原理共有6＋24＝30种． 方法二：(间接法)由总的选法减去都相同情况，
22所以有C24C4－C4＝30(种)．
25．C 分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取C14C12＝264(种)；第二类，3
不含有红色卡片，共有不同的取法C3由分类加法计数原理知不12－3C4＝220－12＝208(种)．
同的取法有264＋208＝472(种)．
23
6．解析： 由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有C8C12＝6 160种组成方
法．
答案： 6 160
1217．解析： 若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C3×A2×C3＝18种；若甲、乙分1
到的车间再分一人，则分法有3×A2所以满足题意的分法共有18＋18＝36种． 2×C3＝18种．
答案： 36
8．解析： 用间接法求解．从7盆不同的花中任选5盆的排列数为A57，其中两盆不许
4514摆放正中间的花摆在了正中间的排法有A12A6种，所求即为A7－A2A6＝2 520－720＝1
800(种)．
答案： 1 800
3
9．解析： 当每个台阶上各站1人时有A33C7种站法，当两个人站在同一个台阶上时有2113211
C3C7C6种站法，因此不同的站法种数有A33C7＋C3C7C6＝210＋126＝336(种)．
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答案： 336
2
10．解析： (1)只需从A，B，C之外的9人中选择2人，即有C9＝36种选法．
(2)可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有C1再从余下的9人中选4人，3种选法，
14
有C49种选法，所以共有C3×C9＝378种选法．
(3)可考虑间接法，从12人中选5人共有C512种，再减去A，B，C三人都入选的情况有
22C9种，所以共有C512－C9＝756种选法．
11．解析： (1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44＝256种放法．
(2)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： ①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一
212组3个，有C14种分法，再放到2个盒子内，有A4种放法，共有C4A4种方法；
2
②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C4种选法，然后把422
个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C24种选法，共有C4C4种方法．
222
由分类计数原理知共有C14A4＋C4C4＝84种不同的放法．
B 级
341．C 分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序种类为C12C5A4；222
第二类，甲、乙同时参加，则不同的发言顺序种类为C22C5A2A3.依加法计数原理，所求的不342222同的发言顺序种类为C12C5A4＋C2C5A2A3＝600.
2．解析： 取出的4张卡片所标的数字之和等于10的情况有三种：1144,2233,1234 所取卡片是1144的共有A44种排法； 所取卡片是2233的共有A44种排法；
所取卡片是1234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，
14243444
共有A44＋C4A4＋C4A4＋C4A4＋A4＝16A4.
故共有排法18A44＝18×4×3×2×1＝432种． 答案： 432
3．解析： (1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A3当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A1A23＝18，2·2＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．
(2)方法一：可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，有A33＝6(个)；
3当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有A12A3＝12(个)；
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3当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有A12A3＝12(个)；
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