第4讲 直线、平面平行的判定及其性质

第4讲 直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题

1．若直线m?平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( ) A．一定平行 B．不平行 C．平行或相交 D．平行或在平面内

3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ( )． A．l∥α

B．l⊥α D．l∥α或l?α

C．l与α相交但不垂直

4．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 A．m∥β且l1∥α C．m∥β且n∥β

( )．

B．m∥l1且n∥l2 D．m∥β且n∥l2

5．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的 ( )． A．充分不必要条件 C．充分必要条件 要条件

6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )．

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必

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A．①③ 二、填空题

7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．

8．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)．

9．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．

①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线； ②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β； ④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

10．对于平面α与平面β，有下列条件：①α、β都垂直于平面γ；②α、β都平行于平面γ；③α内不共线的三点到β的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥α，m∥β；⑤l，m是异面直线，且l∥α，m∥α；l∥β，m∥β，则可判定平面α与平面β平行的条件是________(填正确结论的序号)． 三、解答题

11． 如图，在四面体A－BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中

B．②③

C．①④

D．②④

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点．证明：直线HG∥平面CEF.

12． 如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点． (1)求证：E，B，F，D1四点共面； (2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.

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13．一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．

(1)求证：MN∥平面CDEF； (2)求多面体A－CDEF的体积．

14．如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥BE；

(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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