专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想
一、选择题
1.(2019安徽定远中学高三猜题一,文11)已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m],则a=( )
xA. B.
C.或
D.或4
2.函数y=5 - -的 最大值为( )
A.9 B.12 C. D.3 3.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x+ =1的离心率是( )
2
A. B. C.或
D.或
4.(2019四川内江高三三模,文12)若函数f(x)= ax+xln x-x存在单调递增区间,则a的取值范围是( )
2
A.- ,1
B.- ,+∞
C.(-1,+∞) D.-∞,
5.已知函数f(x)=x-2x+1+e- ,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a)≤ ,则实数a的取值范围是
( )
3x
2
A.-1,
B.-,1
C.-1,
D.- ,1
3
2
6.若a>0,且a≠1,p=loga(a+1),q=loga(a+1),则p,q的大小关系是( ) A.p=q B.pq
D.当a>1时,p>q;当0 7.(2019山西太原高三期末,文12)已知数列{an}为等差数列,an≠1(n∈N),a1 010=,d=1.若f(x)=2+, - *则f(a1)×f(a2)×…×f(a2 019)=( ) A.-2C.-2 2 019 2 020 B.2 2 017 D.2 2 018 x8.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟,文12)设函数f(x)=xe-a(x+ln x),若f(x)≥ 恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[0,e] C.(-∞,e] B.[0,1] D.[e,+∞) 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x∈[0,6]时,f(x)=log6(x+1),若 f(a)=1(a∈[0,2 020]),则a的最大值是( ) A.2 018 C.2 020 B.2 010 D.2 011 10.(2019河南八市重点高中高三联考,理12)在一个圆锥内有一个半径为R的半球,其底面与圆锥的底面重合,且与圆锥的侧面相切,若该圆锥体积的最小值为 ,则R=( ) A.1 B. D.2 C.2 二、填空题 11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥ 时,f(x)=x,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 . 2 12.函数y= - - 的最小值为 . 13.(2019河北衡水十四中高三模拟,文15)设函数f(x)=x - 对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤ 成立,则实数a= . 14.(2019河北衡水二中高三模拟,文15)在△ABC中,若cosA+cosB+cosC<1,sin B= ,则(tanA-2)sin 2C的最小值为 . 15.(2019广东高三适应性考试,文16)已知数列{an}满足[2-(-1)]an+[2+(-1)]an+1=1+(-1)×3n(n∈N),则a25-a1= . *nnn222 2 参考答案 专题突破练3 分类讨论思想、 转化与化归思想 , , mm 1.C 解析分析知m>0.当a>1时, 所以a=2,m=2,所以a= ;当0 , , 所以a= 综上,a=或a= 故选C. 2.D 解析设a=(5,1), b=( - - ), ∵a·b≤|a|·|b|, ∴y=5 - - - -= 3 当且仅当 - =5 -, 即x=时等号成立. 3.D 解析因为m是2和8的等比中项,所以m=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线 +x=1是椭圆,其离心率D正确. e= ;当 2 2 m=-4时,圆锥曲线x- =1是双曲线,其离心率e= 2 综上知,选项 4.B 解析f'(x)=ax+lnx,∴f'(x)>0在(0,+∞)上有解,即ax+lnx>0在(0,+∞)上有解,即a>-在 (0,+∞)上有解. 令g(x)=-,则g'(x)=- - 令g'(x)=0,得x=e.∴g(x)=-在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递 增.∴g(x)=- 的最小值为g(e)=- a>- 故选B.
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