有理数过关测试题

有理数过关测试题

一．填空题 每题1.5分

1. 若2x|m|+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是____

2. 如果把公元2000年记作+2000年，那么-180年表示_____．

3. 某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是-23℃，则地面气温约是_____℃．

4. 如果-(-a)是负数，则a为____

5. 若火箭发射点火前5s记作-5s，则火箭发射点火后10s应记作____

6. 若-a不是负数，那么a一定是____

7. 某中学年级之间组织足球循环赛：初三胜初一3：1，初二胜初三1：0，初二与初一战平1：1，则初一年级的净胜球为_____个．

8. 海拔高度是+1356m，表示_____，海拔高度是-254m，表示_____．

9. a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=_____．

10. 若代数式6x-5与4互为相反数，则x=_____．

11. 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a-|b-a|=_____．

12. 数a、b在数轴上表示如图所示，比较大小：a_____b．

13. 在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为_____．

14. 是负数而不是整数的数是_____；既不是负数，也不是正数的数是_____．

15. 数轴上A点表示的数为-2，则A点相距3个单位长度的点表示的数为_____．

16. 若|x|≤1，且x为整数，那么x为_____．

17. |x-3|的最小值是_____，此时x的值为_____．

18. 数轴上到2的距离等于3的点有_____个，分别是_____

19. 已知x-2y=8，若x＞4，则y的最小整数为n=_____．

20. 已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_____(用”＜”连接)

21. 若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．_____

22. 实数a，b，c在数轴上大致位置如图，则a，b，c的大小关系是_____

23. 若|a-2|与(b+3)2互为相反数，则ba的值为()

24. 绝对值大于1而小于10的所有整数的和是_____．

25. 若|a|+|b|=4，且a=-3，则b=_____．

26. 若-1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是_____．

27. 若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是()

28. 若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a=_____；-b=_____．

29. 若|2a-1|=-|b+3|，则a+2b=_____．

30. 若|x-3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=_____．

31. 两数a、b在数轴上表示如图，化简|b-a|+|a+b|的结果是_____

32. 已知a是的相反数，b比a的倒数小2，则a等于_____，b等于_____．

二．计算题

1. 已知|a+3|+|b-5|=0，求：

(1)a+b的值； (2)|a|+|b|的值 2分

2. 已知|x|=3，|y|=2，则|x-y|的值等于．3分

3. 已知|a-5|和(b+4)2互为相反数，求的值．5分

4. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+5|+(b-1)2=0，规定A、B两点之间的距离记作N、M=N、M．9分 (1)求A、B两点之间的距离N、M；

(2)设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x，当N、M=2时，求x的值； (3)若点P在线段AB之外，N、M分别是PA、PB的中点．对于①|PN|+|PM|的值，②||PN|-|PM||的值．探究①②中值的结果，判断哪个结果的值一定是一个常数，说明理由并求出这个常数．

5.. 如果属于正整数集合，那么x必须满足什么条件？如果属于整数集合，那么x应满足什么条件？

6. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．9分

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是_____； 数轴上表示-3和5的两点之间的距离是_____；

②数轴上表示x和-1的两点之间的距离可表示为_____； ③若x表示一个有理数，且-2＜x＜3，则|x-3|+|x+2|=_____；

④若x表示一个有理数，且|x-3|+|x+2|＞5，则有理数x的取值范围是_____．

7. 根据下面的材料解答问题：9分

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|． (1)如果a＞b，那么AB=|a-b|=_____；如果a＜b，那么AB=|a-b|=_____． (2)如果a=5，b=-2，则AB=_____；

(3)数轴上从左到右等距排列着点A1、A2、A3、?、A2010等共2010个整数点，它们表示的整数分别记作a1、a2、a3、?、a2010，且a1、a2、a3、?、a2010为连续整数． ①求点A2010到点的距离A1； ②已知a13=-8，求a1、a2008的值．

8. 如图，表示4个数在数轴上所对应的点的位置，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-c|=7，则|b-d|等于 5分

9. 小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：9分

“当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____，最小值是_____”．

小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”

他们把数轴分为三段：x＜-1，-1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当-1≤x≤2时，值最小为3．

请你根据他们的解题解决下面的问题：

(1)当式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值时，相应的x的取值范围是_____，最小值是_____． (2)已知y=|2x+8|-4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．