上课讲义

k k??nm?0 0?k?nm?1 k?nm?1 yyy奇函数 -1-1-1m、n都是奇数 o11-xo13x5o15x3y=x3y=xy=x yyy偶函数 -1-1-1m是奇数，o12-3xy=xo12x3o14x3n是偶数 y=xy=x yyy非奇非偶函数 -1-1-1m是偶数，o11-x2o11x2o13x2n是奇数 y=xy=xy=x 三、幂函数图象特征：

（1）当k?0时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；

（2）当k?0时，图象是一条不包括点（0，1）的直线； （3）当0?k?1时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；

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（4）当k?1时，图象是一、三象限的角平分线；

y（5）当k?1时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线. （6）幂函数图象不经过第四象限；

y=xo(x?0)-1y=xoo1x（7）当k?0时，幂函数y?x的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）

k（8）如果幂函数y?x的图象与坐标轴没有交点，则k?0；

k（9）如果幂函数

y?x(?1)pnm（m、n、p都是正整数，且m、n互质）的图象不经过第三象限，

则p可取任意正整数，m、n中一个为奇数，另一个为偶数.

四、幂函数典型问题： 1．概念问题：

【例1】1．已知幂函数__________．

，当时为减函数，则幂函数

【变式】当m为何值时，幂函数y=(m2-5m+6)

2．定义域问题：

135的图象同时通过点(0，0)和(1，1).

【例2】函数y?x2?x??(x?2)的定义域为 0【变式】.求函数y=

3．单调性问题：

35的定义域.

【例3】已知(a?3)??(1?2a)?35，求实数a的取值范围.

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【变式1】讨论函数

的单调性.

【变式2】讨论函数

4．图象问题：

2的定义域、奇偶性和单调性．

【例4】若函数y?x析式.

m?2m?3(m?Z)的图象与坐标轴没有交点，且关于y轴对称，求函数f(x)的解

【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：

（1） 不等式x?231(x?1)的解集为

（2） 不等式x4?x3的解集为

说明：先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地写出不等式的解集

5．函数图象的平移、对称、翻折变换问题：

说明：很多较复杂函数的图象，都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到

y?1x；y??1x；y?kx(k?0,k?1)；y??kx(k?0,k?1)

【例6】作出下列函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.

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（1）y?x?2x?1 （2）y?x?12?x

（3）y?4x?1，x?(??,1)?[2,5) （4）y?2x?1x?113，x?[0,??)

（5）y?11?x （6）y?(x?2)?

【例7】已知幂函数y?f(x)是偶函数，且在区间(0,??)上单调递增，若

f(a?1)?f(2a?a?1)，则实数a的取值范围是 . 226.比较幂函数值大小

【例8】．比较，，的大小.

【例9】．已知幂函数， ， ， 在第一象限内的图

象分别是C1，C2，C3，C4，(如图)，则n1，n2，n3，n4，0，1的大小关系?

函数与方程讲义

基础知识 全面训练

知识点1 函数的零点

1. 若函数f(x)在定义域{x|x?R,且x?0}上是偶函数，且在(0,??)上是减函数，f(2)?0，则函数

f(x)的零点有（ ）

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