八年级下学期期末数学试卷
一、选择题 CDBC BA 二、填空题
7.x≠5 8.3 9.y=
21 10. 11.20 x312.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等 13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3
三、解答题
17. (1)原式=(43?53)?4 ……………………2分 3??3?4??2 ……………………4分 352?45?35? ……………………2分 52(2)原式=52? =
1142?5 ……………………4分 2518.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100?(1?0.2?0.3)?50（个）……………3分 (2)设小明放入红球x个, 根据题意得：
20?x?0.5， ……………………5分
100?x解得：x=60（个）． ……………………6分 经检验：x=60是所列方程的根 ……………………7分 答：略 ……………………8分 19.(1)选一：（A－B）÷C = （
x12?2）÷ ……………1分
x?2x?2x?4=
xx?21? = ……………3分
(x?2)(x?2)xx?2当x = 3 时，原式=
1 = 1 . ……………4分 3?2选二：A – B÷C =
12x-2÷ ……………1分 x?2x?4x?2 =
22x?21x?211-× =-= = ……………3分
x?2(x?2)(x?2)xx?2x(x?2)x(x?2)x 当x = 3 时，原式 =
1 ……………4分 3(2)x=2,检验得增根 (3+1分) ……………4分
20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分) (2)略(2分); ……………2分 (3)76辆(3分) ……………3分 21.（1）当a=3时，M=
45，N= ; ……………2分 56a?1a?2(a?1)(a?3)?(a?2)2?1???（2）方法一：M?N? ……5分 a?2a?3(a?2)(a?3)(a?2)(a?3)∵a>0∴a?2?0,a?3?0∴
?1?0 ……………7分
(a?2)(a?3)∴M?N?0∴M?N ……………8分
Ma?1a?3a2?4a?3???2方法二： ……………5分 Na?2a?2a?4a?4a2?4a?3?1 ……………7分 ∵a>0∴M?0,N?0，a?4a?3?0 ∴2a?4a?42 ∴
M?1 ∴M?N ……………8分 N22.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC． ……………2分 在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF． ……………4分 （2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形． ……………9分 解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE． 又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD． 又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．
∴□ABEC是矩形． ……………9分 23.解：（1）∵函数y1=
k的图象过点A（1，4），即4=， x∴k=4，即y1=， ……………2分 又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ∴y2=2x+2．
，解之得．
综上可得y1=，y2=2x+2． ……………4分 （2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜﹣2 或0＜x＜1． ……………7分 （3）由图形及题意可得： AC=8，BD=3， ∴△ABC的面积S△ABC
=AC×BD=×8×3=12． ……………10分
24.（1）四边形EFGH是正方形． ……………2分 (2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a； ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°， ∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD
＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a． ∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形， ∴∠DHA=∠CDG= 45°，
∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ……………5分 ∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG， ∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ……………7分 ②四边形EFGH是正方形．
由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证）， ∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形； ∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG， 又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°， ∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四边形EFGH是正方形． ……………10分
22AB，DG=CD， 22
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