旗开得胜
5-3-4.分解质因数（一）
教学目标
1. 能够利用短除法分解
2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为△☆?△☆?...?△☆的结构，而且表达形式唯一”
知识点拨
一、质因数与分解质因数
（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：30?2?3?5.其中2、3、5叫做30的质因数.又如12?2?2?3?22?3，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
（4）.分解质因数的方法：短除法
1
读万卷书 行万里路
旗开得胜 212例如：26，（┖是短除法的符号） 所以12?2?2?3；
3二、唯一分解定理
a3a1a2?p2?p3?任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：n?p1ak?pk其中为质数，
a1?a2??ak为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.
例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
三、部分特殊数的分解
111?3?37；1001?7?11?13；11111?41?271；10001?73?137；1995?3?5?7?19；1998?2?3?3?3?37；2007?3?3?223；2008?2?2?2?251；10101?3?7?13?37.
例题精讲
模块一、分解质因数
【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分
【解析】 原式?2?33?7?53
【答案】2?33?7?53
2
读万卷书 行万里路
旗开得胜
【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空
【解析】 210分解质因数：210?2?3?5?7，可知这三个数是5、6和7。
【答案】5、6和7
【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?
【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 所以和为668.本讲111555分解质因数：111555?3?3?5?37?67?(3?3?37)?(5?67)?333?335，
不仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的111?3?37。
【答案】668
【巩固】 已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.
【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题
【解析】 35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12
【答案】12元
3
读万卷书 行万里路
旗开得胜
【例 4】 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。
【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题
【解析】 11?12?13?1716，12?13?14?2184，所以是2184
【答案】2184
【例 5】 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 ．
【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题
126?2?32?7，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为9和14，它们的和为23． 【解析】
【答案】23
【例 6】 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大
的一个是多少？
【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将360分解质因数得360?2?2?2?3?3?5，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个
4
读万卷书 行万里路
旗开得胜 是合数，所有该合数必至少为6?3?3个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所以这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533.
【答案】8533
【例 7】 已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？
【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 基本思路与上题一样，重点还是在“1”这个因数的使用上，所以分解因数得到
589225?1?13?25?37?49，五个人的年龄和为125岁。
【答案】125岁
【例 8】 如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。
【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题
【解析】 根据题意列式子如下：?a?b??a?b??23，因为23分解质因数是1与23，所以a?b?23,a?b?1，
根据和差关系算出a?12，b?11，所以这两个自然数的和除以这两个自然数的差的商为23，
【答案】23
5
读万卷书 行万里路
相关推荐：
loading