【解答】解：根据题意得：解得：
﹣
，
，
则nm=31=． 故答案是．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答． 15．（4分）（2016?临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长． 【解答】解：x2﹣13x+40=0， （x﹣5）（x﹣8）=0， 所以x1=5，x2=8，
而三角形的两边长分别是3和4， 所以三角形第三边的长为5， 所以三角形的周长为3+4+5=12． 故答案为12． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．（4分）（2016?临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2则⊙O的半径R= ．
，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，
【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．
【解答】解：∵∠ABC=45°， ∴∠AOC=90°， ∵OA=OC=R，
2
∴R2+R2=， 解得R=． 故答案为：．
【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是通过圆周角定理得到∠AOC的度数． 17．（4分）（2016?临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= 6 cm．
11
【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．
【解答】解：如图，延长原矩形的边， ∵矩形的对边平行， ∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AC=AB， ∵AB=6cm， ∴AC=6cm． 故答案为：6．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线． 18．（4分）（2016?临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= （n+1）2 ． 【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+…+n=xn+1=
，然后计算xn+xn+1可得．
、
【解答】解：∵x1=1， x2═3=1+2， x3=6=1+2+3， x4═10=1+2+3+4， x5═15=1+2+3+4+5， …
∴xn=1+2+3+…+n=则xn+xn+1=
+
，xn+1=
=（n+1）2，
，
12
故答案为：（n+1）2．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（共5小题，满分38分）
19．（6分）（2016?临夏州）计算：（）2﹣|﹣1+
﹣
|+2sin60°+（﹣1﹣
）0．
【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（）2﹣|﹣1+
﹣
|+2sin60°+（﹣1﹣
）0
=4+1﹣+2×+1
=4+1﹣++1 =6．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算． 20．（6分）（2016?临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， 点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
13
【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
21．（8分）（2016?临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可． 【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0， 得：1+m+m﹣2=0， 解得：m=；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 22．（8分）（2016?临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB的长（精确到0.01米）； （2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径π）
的长度．（结果保留
【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可； （2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可． 【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，
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则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°， AB=
=
≈1.17（米）；
（2）∠MON=90°+20°=110°， 所以
的长度是
=
π（米）．
【点评】本题考查了弧长公式，解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键． 23．（10分）（2016?临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）画树状图得：
则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1）， ∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
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