E代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6， ∴AB＝
＝
＝3
，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处， ∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3∵点E为BO的中点， ∴OE＝BO＝×6＝3， ∴OE＝A′O，
过点O作OF⊥A′B′于F， S△A′OB′＝×3解得OF＝
，
?OF＝×3×6，
，
在Rt△EOF中，EF＝∵OE＝A′O，OF⊥A′B′， ∴A′E＝2EF＝2×
＝
＝＝，
（等腰三角形三线合一）， ﹣
＝
．
∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3故答案为：
．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
16．如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1＝ 4 ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn＝ 8n﹣4 ．
【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算． 【解答】解：∵∠AOB＝45°， ∴图形中三角形都是等腰直角三角形， ∴S1＝（1+3）×2＝4；
Sn＝×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．
【点评】解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．
三、解答题（共72分） 17．（5分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中a＝2sin60°﹣tan45°．
【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可． 【解答】解：原式＝[＝＝
﹣1＝
﹣1时，
?（a﹣1）
﹣
]?（a﹣1）
当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×原式＝
＝
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．
18．（6分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根． ①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围．
②根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值．对不在取值范围内的值要舍去． 【解答】解：①△＝（k+1）2﹣4k?k， ＝k2+2k+1﹣k2， ＝2k+1＞0， ∴k＞﹣， ∵k≠0，
故k＞﹣且k≠0．
②设方程的两根分别是x1和x2，则： x1+x2＝﹣
，x1?x2＝，
+＝＝﹣＝0，
∴k+1＝0，即k＝﹣1， ∵k＞﹣， ∴k＝﹣1（舍去）． 所以不存在．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，①题用根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，二次项系数不为0，所以k≠0．②题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．
19．（7分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．
【分析】由∠BAC＝∠DAM可得出∠BAD＝∠NAM，结合AB＝AN、AD＝AM即可证出△BAD≌
△NAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠ANM．
【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAM＝∠DAC+∠NAM， ∴∠BAD＝∠NAM． 在△BAD和△NAM中，∴△BAD≌△NAM（SAS）， ∴∠B＝∠ANM．
，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△NAM是解题的关键．
20．A．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的
概率．
【解答】解：（1）根据题意得：20÷则这次被调查的学生共有200人；
（2）补全图形，如图所示：
＝200（人），
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） ﹣﹣﹣ （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） ﹣﹣﹣ （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， 则P＝
＝．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
21．（8分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移状并证明你的结论．
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形
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