数列求和裂项法，错位相减法，分组求和法

数列求和的三种特殊求法

例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n?1+3n，求这个数列的前n项和

例2、求下列数列的前n项和： （1）11，2111124，38，……n?22）1，11n，…… （1?2，1?2?3……1?2?3????n……

（3）5，55，555．……，55……5，……（4）0.5,0.55,0.555，……，0.55……5，……

例3、已知数列的的通项，求数列的前n项和： （1） a1n?n(n?1) （2）b1n?n(n?2)

（3）{a12242n}满足an=n?n?1，求Sn （4）求和：Sn?1?3?3?5?……+(2n)2(2n?1)(2n?1)

（5）求和S1n?1?2?3?12?3?4????1n(n?1)(n?2)

例4、求数列a,2a2,3a3,?,nan,?（a为常数）的前n项和Sn。

练习：求和：

12，352n?122，23，……2n，……

知识演练：

1. （2009年广东第4题）已知等比数列{a2nn}满足an?0,n?1,2,?,且a5?a2n?5?2(n?3)，

则当n?1时，log2a1?log2a1???log2a2n?1? A．n(2n?1) B．(n?1)2 C．n2

D．(n?1)2

2. （2010年山东第18题）已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求a1*

n及Sn； （Ⅱ）令bn=a2(n?N)，求数列?bn?的前n项和Tn．

n?1

3. （2005年湖北第19题）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且

a1?b1,b2(a2?a1)?b1.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cann?b，求数列{cn}的前n项和Tn n

小结：数列求和的方法

分组求和，裂项相消（分式、根式），错位相减（差比数列）

数列求和的思维策略：

从通项入手，寻找数列特点