压轴题
1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=2．其中正确的结论有 A．4个 C．2个
B．3个 D．1个
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则
CE与DE的数量关系正确的是 A．CE=3DE C．CE=3DE
B．CE=2DE D．CE=2DE
23．0）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（?1，，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；
17②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A（–3，y1）、点B（?，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1 22⑤若方程a（x+1）（x–5）=–3的两根为x1和x2，且x1 B．3个 D．5个 4．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为 A．6 C．2 B．62 D．32 5．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 A．4.8 C．6 B．5 D．7.2 6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是 A．②④⑤⑥ C．②③④⑥ B．①③⑤⑥ D．①③④⑤ 7．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是 第 1 页 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 A．y=–（x+1）2+2 C．y=–（x–1）2+2 B．y=–（x–1）2+4 D．y=–（x+1）2+4 9．已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若 sin∠B= ，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为__________． 10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将 △ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x–6上时，线段BC扫过的面积为 ． 11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan∠ADB=3，过D作ED⊥ BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为__________． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点 B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当PAE为线段NP的中垂线；为BC中点时，④线段AM的最小值为中正确结论的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y= 的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1 BP=；⑤当△ABP≌△ADN时， ．其 沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2，直线l：y=kx+b经过M，N两点． （1）结合图象，直接写出不等式 的解集； （2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式； （3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3?4q的最大值． 14．如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，–1），N为线段CD上一点 （不与C、D重合）． （1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式； （2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC； （3）求（2）中N1N2的最小值； （4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA= ∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标． 15．问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O． 探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是__________； 第 2 页 探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由； 问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值． 第 3 页
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