(易错题精选)初中数学几何图形初步分类汇编及答案

（易错题精选）初中数学几何图形初步分类汇编及答案

一、选择题

1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中?????的图形的个数是（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补． 【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°， 根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β， 第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β， 因此∠α=∠β的图形个数共有3个， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A．35° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

B．45°

C．55°

D．65°

3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（ ）

A．(108?243) cm2 C．54?243cm 【答案】A 【解析】 【分析】

??2??D．?54?123?cmB．108?123cm

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设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9?23，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解． 【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，

如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°， ∴BD＝

13acm，AD＝acm， 22∴AC＝2AD＝3acm，

∴挪动前所在矩形的长为（2h＋23a）cm，宽为（4a＋

1a）cm， 21a）?4a＝1， 2挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋3a）cm，宽为4acm， 由题意得：（2h＋23a）?（h＋2a＋3a）＝5，（4a＋∴a＝2，h＝9?23，

∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9?23）＝(108?243) cm2； 故选：A． 【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D 【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

5．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0） 【答案】D 【解析】 【详解】

B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）

解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D．

6．在等腰?ABC中，AB?AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当?PCE的周长最小时，P点的位置在?ABC的（ ）

A．重心 【答案】A 【解析】 【分析】

B．内心 C．外心 D．不能确定

连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP、BE， ∵AB=AC，BD=BC， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PC+PE=PB+PE， ∵PB?PE?BE,

∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线， ∵AD也是中线,