新课标A版高中数学选修2-3练习：第一章 计数原理 1-2-5 含答案 精品

课后巩固

1．下面几个问题是组合问题的有( )

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？

②从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？ ③有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？

④某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ A．①② C．②③④ 答案 C

解析 ①与顺序有关，是排列问题，而②③④均与顺序无关，是组合问题，故选C项． 2．2C1 007的值为( ) A．1 006 C．2 012 答案 D

解析 利用组合数的性质得2C1 007＝2C1 007＝2 014. 3．若An＝6Cn，则n的值是( ) A．6 C．8 答案 B

解析 原方程可化为：

B．7 D．9

3

4

1 006

1

1 006

B．①③④ D．①②③④

B．1 007 D．2 014

nn－

n(n－1)(n－2)＝6·

的解．

n－

4×3×2×1

n－

，解得n＝7，经检验，n＝7是原方程

4．若C20＝C20，则x＝________. 答案 7或9

解析 因为C20＝C20，

所以x＝2x－7或x＋2x－7＝20.

所以x＝7或x＝9，经检验，x＝7或x＝9是原方程的解． 132

5．若Cn＋2＝An＋1，求n.

4132

解析 由Cn＋2＝An＋1，得

4

x2x－7

x2x－7

n＋n＋2－

！1

＝·！ 2！4！

，

n＋1－！

n＋

即

n＋2nn－1

＝，解得n＝－1(舍)或n＝4. 2

故n＝4.

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