2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2 如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径 球的体积公式 P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AUB，则集合?u(A元素共有（） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知
IB)中的
Z=2+i,则复数z=（） 1＋i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式
X?1＜1的解集为（ ） X?1（A）｛x0?x?1?U?xx?1? (B)?x0?x?1? ?（C）?x?1?x?0? (D)xx?0?
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x2y22
(4)设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离
ab心率等于() （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 （6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则
?a?c???b?c?的最小值为 ( )
（A）?2 （B）2?2 （C）?1 (D)1?2 （7）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ） （A）3573 （B） （C） (D) 4444?4??，0?中心对称，那么|?|的最小值为?3?（8）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?（A）
???? （B） （C） (D) 6432(9) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角??l??为60o
，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ） (A) (B)2 (C) 23 (D)4 （11）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( )
(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数
x2?y2?1的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，12.已知椭圆C:22 / 13
uuuruuuruuuur若FA?3FB,则|AF|=( )
(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 第II卷
二、填空题：
13. ?x?y?的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于 。
73371014. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 。 15. 直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB?AC?AA1?2,
?BAC?120?，则此球的表面积等于 。
16. 若
?4?x??2，则函数y?tan2xtanx的最大值为 。
3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．
在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a?c?2b，且
22sinAcosC?3cosAsinC, 求b
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面
ABCD，AD?2,DC?SD?2，点M在侧棱SC上，
?ABM=60°
（I）证明：M在侧棱SC的中点 （II）求二面角S?AM?B的大小。
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