甘肃省武威市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )
A．甲的速度是10km/h C．乙出发
B．乙的速度是20km/h D．甲比乙晚到B地2h
1h后与甲相遇 32．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ）
A．
48 cm 5B．
24cm 5C．
12cm 5D．
10 cm 53．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( ) A．不可能事件
B．不确定事件
C．确定事件
D．必然事件
b2?a2a?b5．如果a?b?2，那么的值为（ ） ?aaA．1
B．2
C．?1
D．?2
6．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=
k（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为x半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）
A．S的值增大
C．S的值先增大，后减小 7．关于反比例函数y=A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小
B．S的值减小 D．S的值不变
2，下列说法中错误的是（ ） xD．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
8．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元． A．3
B．2.5
C．2
D．5
9．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 成绩（m） A．8.2，8.2
1 8.2 2 8.0 3 8.2 4 7.5 5 7.8 C．8.2，7.8
D．8.2，8.0
B．8.0，8.2
10．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y?
k
的图像上一点，过点P做PQ?x轴于点Q，若x
△OPQ的面积为2，则k的值是( )
A．-2 B．2 C．-4 D．4
11．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不
买卡直接购书，则她需付款： A．140元
B．150元
C．160元
D．200元
12．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．
14．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____． 15．等腰梯形是__________对称图形.
16．函数y＝﹣x?2的图象不经过第__________象限.
17．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．
18．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?x?3(x?1)?7?19．（6分）解不等式组：?2x?3，并把解集在数轴上表示出来.
x?2x??3?20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，
连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F． （1）求证：∠CBE＝
1∠F； 2（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．
21．（6分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
22．（8分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．
23．（8分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且AC?BC，CD=400米，tan?ADC?2，?ABC?35?.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin35??0.57358，cos35??0.8195，tan35??0.7)
24．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
请你补全条形统计图；在
扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
25．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 正方形数 五边形数 1 1 1 3 4 5 6 9 12 10 16 22 15 25 C 21 b 51 a 49 70 … … … （1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．
（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．
26．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
27．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
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